↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 666.04 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 665.44 m ↓ |
↑ 1 665.44 m ↓ |
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S 70 |
← 1 664.84 m → 2 773 701 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74017333984375 y=0.77679443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74017333984375 × 213)
floor (0.74017333984375 × 8192)
floor (6063.5)tx = 6063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77679443359375 × 213)
floor (0.77679443359375 × 8192)
floor (6363.5)ty = 6363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6063 / 6363 ti = "13/6063/6363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6063/6363.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6063 ÷ 213
6063 ÷ 8192x = 0.7401123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6363 ÷ 213
6363 ÷ 8192y = 0.7767333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7401123046875 × 2 - 1) × π
0.480224609375 × 3.1415926535Λ = 1.50867010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7767333984375 × 2 - 1) × π
-0.553466796875 × 3.1415926535Φ = -1.73876722301868 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50867010} λ = 1.50867010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73876722301868))-π/2
2×atan(0.17573691155406)-π/2
2×0.173960591116688-π/2
0.347921182233375-1.57079632675φ = -1.22287514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50867010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.440429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22287514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.065584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6063 KachelY 6363 1.50867010 -1.22287514 86.440429 -70.065584 Oben rechts KachelX + 1 6064 KachelY 6363 1.50943710 -1.22287514 86.484375 -70.065584 Unten links KachelX 6063 KachelY + 1 6364 1.50867010 -1.22313655 86.440429 -70.080562 Unten rechts KachelX + 1 6064 KachelY + 1 6364 1.50943710 -1.22313655 86.484375 -70.080562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22287514--1.22313655) × R
0.000261410000000017 × 6371000dl = 1665.44311000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22287514--1.22313655) × R
0.000261410000000017 × 6371000dr = 1665.44311000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50867010-1.50943710) × cos(-1.22287514) × R
0.000766999999999962 × 0.340944287551892 × 6371000do = 1666.04369494663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50867010-1.50943710) × cos(-1.22313655) × R
0.000766999999999962 × 0.340698528676901 × 6371000du = 1664.84278019573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22287514)-sin(-1.22313655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340944287551892-0.340698528676901)× R²
abs(1.50943710-1.50867010)×0.000245758874990343× R²
0.000766999999999962×0.000245758874990343× 6371000²
0.000766999999999962×0.000245758874990343× 40589641000000 ar = 2773700.98090331m²