Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 60629 / 13894
↖ ↑ ↗
← N 71.402669°
E153.045044°		 ← 194.79 m → N 71.402669°
E153.050537°		 →
↑
194.83 m
↓
↑
194.83 m
↓
N 71.400916°
E153.045044°		 ← 194.81 m →
37 952 m²		 N 71.400916°
E153.050537°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60629 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13894 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.925132751464844 y=0.212013244628906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.925132751464844 × 216)
    floor (0.925132751464844 × 65536)
    floor (60629.5)     		tx = 60629
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212013244628906 × 216)
    floor (0.212013244628906 × 65536)
    floor (13894.5)     		ty = 13894
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60629 / 13894 ti = "16/60629/13894"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/60629/13894.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60629 ÷ 216
    60629 ÷ 65536     		x = 0.925125122070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13894 ÷ 216
    13894 ÷ 65536     		y = 0.212005615234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.925125122070312 × 2 - 1) × π
    0.850250244140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.67113992
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.212005615234375 × 2 - 1) × π
    0.57598876953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.80952208685788
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67113992} λ = 2.67113992}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80952208685788))-π/2
    2×atan(6.10752786680342)-π/2
    2×1.40850399409512-π/2
    2.81700798819025-1.57079632675     		φ = 1.24621166
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67113992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.045044°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24621166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.402669°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60629 KachelY 13894 2.67113992 1.24621166 153.045044 71.402669
    Oben rechts KachelX + 1 60630 KachelY 13894 2.67123579 1.24621166 153.050537 71.402669
    Unten links KachelX 60629 KachelY + 1 13895 2.67113992 1.24618108 153.045044 71.400916
    Unten rechts KachelX + 1 60630 KachelY + 1 13895 2.67123579 1.24618108 153.050537 71.400916
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24621166-1.24618108) × R
    3.05800000000023e-05 × 6371000     		dl = 194.825180000014m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24621166-1.24618108) × R
    3.05800000000023e-05 × 6371000     		dr = 194.825180000014m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67113992-2.67123579) × cos(1.24621166) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.318915167514147 × 6371000     		do = 194.789483985138m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67113992-2.67123579) × cos(1.24618108) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.318944150577248 × 6371000     		du = 194.807186485617m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24621166)-sin(1.24618108))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.318915167514147-0.318944150577248)×R²
    abs(2.67123579-2.67113992)×2.89830631006183e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.89830631006183e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.89830631006183e-05×40589641000000     		ar = 37951.6207286315m²