↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.80 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.79 m ↓ |
↑ 166.79 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.81 m → 27 822 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462551116943359 y=0.306880950927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462551116943359 × 217)
floor (0.462551116943359 × 131072)
floor (60627.5)tx = 60627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306880950927734 × 217)
floor (0.306880950927734 × 131072)
floor (40223.5)ty = 40223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60627 / 40223 ti = "17/60627/40223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60627/40223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60627 ÷ 217
60627 ÷ 131072x = 0.462547302246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40223 ÷ 217
40223 ÷ 131072y = 0.306877136230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462547302246094 × 2 - 1) × π
-0.0749053955078125 × 3.1415926535Λ = -0.23532224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306877136230469 × 2 - 1) × π
0.386245727539062 × 3.1415926535Φ = 1.21342674008248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23532224} λ = -0.23532224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21342674008248))-π/2
2×atan(3.3649958845597)-π/2
2×1.28193127986569-π/2
2.56386255973139-1.57079632675φ = 0.99306623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23532224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.482971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99306623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.898504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60627 KachelY 40223 -0.23532224 0.99306623 -13.482971 56.898504 Oben rechts KachelX + 1 60628 KachelY 40223 -0.23527430 0.99306623 -13.480224 56.898504 Unten links KachelX 60627 KachelY + 1 40224 -0.23532224 0.99304005 -13.482971 56.897004 Unten rechts KachelX + 1 60628 KachelY + 1 40224 -0.23527430 0.99304005 -13.480224 56.897004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99306623-0.99304005) × R
2.61800000000978e-05 × 6371000dl = 166.792780000623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99306623-0.99304005) × R
2.61800000000978e-05 × 6371000dr = 166.792780000623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23532224--0.23527430) × cos(0.99306623) × R
4.79399999999963e-05 × 0.546123837337114 × 6371000do = 166.800277150315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23532224--0.23527430) × cos(0.99304005) × R
4.79399999999963e-05 × 0.546145768252595 × 6371000du = 166.806975416404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99306623)-sin(0.99304005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546123837337114-0.546145768252595)× R²
abs(-0.23527430--0.23532224)×2.19309154805281e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19309154805281e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19309154805281e-05× 40589641000000 ar = 27821.640543667m²