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← | N 57 |
← 165.37 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.39 m ↓ |
↑ 165.39 m ↓ |
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N 57 |
← 165.38 m → 27 351 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462551116943359 y=0.305248260498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462551116943359 × 217)
floor (0.462551116943359 × 131072)
floor (60627.5)tx = 60627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305248260498047 × 217)
floor (0.305248260498047 × 131072)
floor (40009.5)ty = 40009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60627 / 40009 ti = "17/60627/40009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60627/40009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60627 ÷ 217
60627 ÷ 131072x = 0.462547302246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40009 ÷ 217
40009 ÷ 131072y = 0.305244445800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462547302246094 × 2 - 1) × π
-0.0749053955078125 × 3.1415926535Λ = -0.23532224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305244445800781 × 2 - 1) × π
0.389511108398438 × 3.1415926535Φ = 1.22368523660117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23532224} λ = -0.23532224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22368523660117))-π/2
2×atan(3.39969335075812)-π/2
2×1.28472046830219-π/2
2.56944093660437-1.57079632675φ = 0.99864461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23532224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.482971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99864461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.218121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60627 KachelY 40009 -0.23532224 0.99864461 -13.482971 57.218121 Oben rechts KachelX + 1 60628 KachelY 40009 -0.23527430 0.99864461 -13.480224 57.218121 Unten links KachelX 60627 KachelY + 1 40010 -0.23532224 0.99861865 -13.482971 57.216634 Unten rechts KachelX + 1 60628 KachelY + 1 40010 -0.23527430 0.99861865 -13.480224 57.216634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99864461-0.99861865) × R
2.59599999999915e-05 × 6371000dl = 165.391159999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99864461-0.99861865) × R
2.59599999999915e-05 × 6371000dr = 165.391159999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23532224--0.23527430) × cos(0.99864461) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541442330587275 × 6371000do = 165.37042448693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23532224--0.23527430) × cos(0.99861865) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541464155960498 × 6371000du = 165.377090517698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99864461)-sin(0.99861865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541442330587275-0.541464155960498)× R²
abs(-0.23527430--0.23532224)×2.18253732228169e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18253732228169e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18253732228169e-05× 40589641000000 ar = 27351.3575882354m²