Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60625 / 56143
↖ ↑ ↗
← N 24.968630°
W 13.488464°		 ← 276.82 m → N 24.968630°
W 13.485718°		 →
↑
276.82 m
↓
↑
276.82 m
↓
N 24.966140°
W 13.488464°		 ← 276.83 m →
76 631 m²		 N 24.966140°
W 13.485718°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60625 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56143 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462535858154297 y=0.428340911865234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462535858154297 × 217)
    floor (0.462535858154297 × 131072)
    floor (60625.5)     		tx = 60625
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428340911865234 × 217)
    floor (0.428340911865234 × 131072)
    floor (56143.5)     		ty = 56143
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60625 / 56143 ti = "17/60625/56143"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60625/56143.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60625 ÷ 217
    60625 ÷ 131072     		x = 0.462532043457031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56143 ÷ 217
    56143 ÷ 131072     		y = 0.428337097167969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462532043457031 × 2 - 1) × π
    -0.0749359130859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.23541811
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428337097167969 × 2 - 1) × π
    0.143325805664062 × 3.1415926535     		Φ = 0.450271298131187
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23541811} λ = -0.23541811}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450271298131187))-π/2
    2×atan(1.56873772337642)-π/2
    2×1.00329056559932-π/2
    2.00658113119864-1.57079632675     		φ = 0.43578480
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23541811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.488464°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43578480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.968630°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60625 KachelY 56143 -0.23541811 0.43578480 -13.488464 24.968630
    Oben rechts KachelX + 1 60626 KachelY 56143 -0.23537018 0.43578480 -13.485718 24.968630
    Unten links KachelX 60625 KachelY + 1 56144 -0.23541811 0.43574135 -13.488464 24.966140
    Unten rechts KachelX + 1 60626 KachelY + 1 56144 -0.23537018 0.43574135 -13.485718 24.966140
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43578480-0.43574135) × R
    4.34500000000004e-05 × 6371000     		dl = 276.819950000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43578480-0.43574135) × R
    4.34500000000004e-05 × 6371000     		dr = 276.819950000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23541811--0.23537018) × cos(0.43578480) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.906539040174672 × 6371000     		do = 276.822601581999m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23541811--0.23537018) × cos(0.43574135) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.906557380519105 × 6371000     		du = 276.828202026805m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43578480)-sin(0.43574135))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906539040174672-0.906557380519105)×R²
    abs(-0.23537018--0.23541811)×1.83403444324881e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.83403444324881e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.83403444324881e-05×40589641000000     		ar = 76630.7938982375m²