↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.31 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.35 m ↓ |
↑ 173.35 m ↓ |
|||
N 55 |
← 173.32 m → 30 045 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462535858154297 y=0.314258575439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462535858154297 × 217)
floor (0.462535858154297 × 131072)
floor (60625.5)tx = 60625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314258575439453 × 217)
floor (0.314258575439453 × 131072)
floor (41190.5)ty = 41190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60625 / 41190 ti = "17/60625/41190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60625/41190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60625 ÷ 217
60625 ÷ 131072x = 0.462532043457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41190 ÷ 217
41190 ÷ 131072y = 0.314254760742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462532043457031 × 2 - 1) × π
-0.0749359130859375 × 3.1415926535Λ = -0.23541811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314254760742188 × 2 - 1) × π
0.371490478515625 × 3.1415926535Φ = 1.16707175814989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23541811} λ = -0.23541811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16707175814989))-π/2
2×atan(3.21257166501981)-π/2
2×1.26902594461069-π/2
2.53805188922138-1.57079632675φ = 0.96725556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23541811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.488464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96725556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.419661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60625 KachelY 41190 -0.23541811 0.96725556 -13.488464 55.419661 Oben rechts KachelX + 1 60626 KachelY 41190 -0.23537018 0.96725556 -13.485718 55.419661 Unten links KachelX 60625 KachelY + 1 41191 -0.23541811 0.96722835 -13.488464 55.418102 Unten rechts KachelX + 1 60626 KachelY + 1 41191 -0.23537018 0.96722835 -13.485718 55.418102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96725556-0.96722835) × R
2.72100000000552e-05 × 6371000dl = 173.354910000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96725556-0.96722835) × R
2.72100000000552e-05 × 6371000dr = 173.354910000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23541811--0.23537018) × cos(0.96725556) × R
4.79300000000016e-05 × 0.567561248762779 × 6371000do = 173.311655071543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23541811--0.23537018) × cos(0.96722835) × R
4.79300000000016e-05 × 0.567583651394027 × 6371000du = 173.318495984498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96725556)-sin(0.96722835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567561248762779-0.567583651394027)× R²
abs(-0.23537018--0.23541811)×2.24026312479753e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24026312479753e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24026312479753e-05× 40589641000000 ar = 30045.0193217421m²