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N 66 |
← 123.01 m → 15 133 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462512969970703 y=0.251865386962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462512969970703 × 217)
floor (0.462512969970703 × 131072)
floor (60622.5)tx = 60622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251865386962891 × 217)
floor (0.251865386962891 × 131072)
floor (33012.5)ty = 33012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60622 / 33012 ti = "17/60622/33012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60622/33012.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60622 ÷ 217
60622 ÷ 131072x = 0.462509155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33012 ÷ 217
33012 ÷ 131072y = 0.251861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462509155273438 × 2 - 1) × π
-0.074981689453125 × 3.1415926535Λ = -0.23556192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251861572265625 × 2 - 1) × π
0.49627685546875 × 3.1415926535Φ = 1.55909972324271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23556192} λ = -0.23556192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55909972324271))-π/2
2×atan(4.75453891690826)-π/2
2×1.36349255733615-π/2
2.72698511467229-1.57079632675φ = 1.15618879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23556192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.496704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15618879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.244738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60622 KachelY 33012 -0.23556192 1.15618879 -13.496704 66.244738 Oben rechts KachelX + 1 60623 KachelY 33012 -0.23551399 1.15618879 -13.493958 66.244738 Unten links KachelX 60622 KachelY + 1 33013 -0.23556192 1.15616948 -13.496704 66.243632 Unten rechts KachelX + 1 60623 KachelY + 1 33013 -0.23551399 1.15616948 -13.493958 66.243632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15618879-1.15616948) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dl = 123.024010000673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15618879-1.15616948) × R
1.93100000001056e-05 × 6371000dr = 123.024010000673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23556192--0.23551399) × cos(1.15618879) × R
4.79300000000016e-05 × 0.402830749859521 × 6371000do = 123.00921552353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23556192--0.23551399) × cos(1.15616948) × R
4.79300000000016e-05 × 0.402848423734766 × 6371000du = 123.014612453952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15618879)-sin(1.15616948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402830749859521-0.402848423734766)× R²
abs(-0.23551399--0.23556192)×1.76738752443728e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.76738752443728e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.76738752443728e-05× 40589641000000 ar = 15133.4189371749m²