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← | S 42 |
← 225 m → | S 42 |
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↑ 225.02 m ↓ |
↑ 225.02 m ↓ |
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S 42 |
← 224.99 m → 50 629 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462505340576172 y=0.630855560302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462505340576172 × 217)
floor (0.462505340576172 × 131072)
floor (60621.5)tx = 60621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630855560302734 × 217)
floor (0.630855560302734 × 131072)
floor (82687.5)ty = 82687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60621 / 82687 ti = "17/60621/82687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60621/82687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60621 ÷ 217
60621 ÷ 131072x = 0.462501525878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82687 ÷ 217
82687 ÷ 131072y = 0.630851745605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462501525878906 × 2 - 1) × π
-0.0749969482421875 × 3.1415926535Λ = -0.23560986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630851745605469 × 2 - 1) × π
-0.261703491210938 × 3.1415926535Φ = -0.822165765383583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23560986} λ = -0.23560986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822165765383583))-π/2
2×atan(0.439478815060624)-π/2
2×0.414070141124199-π/2
0.828140282248397-1.57079632675φ = -0.74265604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23560986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.499451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74265604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.551057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60621 KachelY 82687 -0.23560986 -0.74265604 -13.499451 -42.551057 Oben rechts KachelX + 1 60622 KachelY 82687 -0.23556192 -0.74265604 -13.496704 -42.551057 Unten links KachelX 60621 KachelY + 1 82688 -0.23560986 -0.74269136 -13.499451 -42.553080 Unten rechts KachelX + 1 60622 KachelY + 1 82688 -0.23556192 -0.74269136 -13.496704 -42.553080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74265604--0.74269136) × R
3.53200000000609e-05 × 6371000dl = 225.023720000388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74265604--0.74269136) × R
3.53200000000609e-05 × 6371000dr = 225.023720000388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23560986--0.23556192) × cos(-0.74265604) × R
4.79399999999963e-05 × 0.7366750203909 × 6371000do = 224.999513242388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23560986--0.23556192) × cos(-0.74269136) × R
4.79399999999963e-05 × 0.736651134889731 × 6371000du = 224.992217995519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74265604)-sin(-0.74269136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7366750203909-0.736651134889731)× R²
abs(-0.23556192--0.23560986)×2.3885501169052e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3885501169052e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3885501169052e-05× 40589641000000 ar = 50629.4066716518m²