↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 853.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 853.13 m ↓ |
↑ 1 853.13 m ↓ |
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S 40 |
← 1 852.87 m → 3 434 046 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370025634765625 y=0.623870849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370025634765625 × 214)
floor (0.370025634765625 × 16384)
floor (6062.5)tx = 6062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623870849609375 × 214)
floor (0.623870849609375 × 16384)
floor (10221.5)ty = 10221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6062 / 10221 ti = "14/6062/10221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6062/10221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6062 ÷ 214
6062 ÷ 16384x = 0.3699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10221 ÷ 214
10221 ÷ 16384y = 0.62384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3699951171875 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62384033203125 × 2 - 1) × π
-0.2476806640625 × 3.1415926535Φ = -0.778111754632752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81684477} λ = -0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778111754632752))-π/2
2×atan(0.459272412063571)-π/2
2×0.430538056588573-π/2
0.861076113177146-1.57079632675φ = -0.70972021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70972021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.663973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6062 KachelY 10221 -0.81684477 -0.70972021 -46.801758 -40.663973 Oben rechts KachelX + 1 6063 KachelY 10221 -0.81646127 -0.70972021 -46.779785 -40.663973 Unten links KachelX 6062 KachelY + 1 10222 -0.81684477 -0.71001108 -46.801758 -40.680638 Unten rechts KachelX + 1 6063 KachelY + 1 10222 -0.81646127 -0.71001108 -46.779785 -40.680638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70972021--0.71001108) × R
0.000290870000000054 × 6371000dl = 1853.13277000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70972021--0.71001108) × R
0.000290870000000054 × 6371000dr = 1853.13277000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81684477--0.81646127) × cos(-0.70972021) × R
0.000383499999999981 × 0.758544222875712 × 6371000do = 1853.33479105134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81684477--0.81646127) × cos(-0.71001108) × R
0.000383499999999981 × 0.758354653625775 × 6371000du = 1852.87162057871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70972021)-sin(-0.71001108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758544222875712-0.758354653625775)× R²
abs(-0.81646127--0.81684477)×0.000189569249937738× R²
0.000383499999999981×0.000189569249937738× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189569249937738× 40589641000000 ar = 3434046.30110054m²