↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 93.50 m → | N 72 |
→ |
↑ 93.53 m ↓ |
↑ 93.53 m ↓ |
|||
N 72 |
← 93.50 m → 8 745 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462474822998047 y=0.205150604248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462474822998047 × 217)
floor (0.462474822998047 × 131072)
floor (60617.5)tx = 60617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205150604248047 × 217)
floor (0.205150604248047 × 131072)
floor (26889.5)ty = 26889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60617 / 26889 ti = "17/60617/26889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60617/26889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60617 ÷ 217
60617 ÷ 131072x = 0.462471008300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26889 ÷ 217
26889 ÷ 131072y = 0.205146789550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462471008300781 × 2 - 1) × π
-0.0750579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.23580161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205146789550781 × 2 - 1) × π
0.589706420898438 × 3.1415926535Φ = 1.85261735961631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23580161} λ = -0.23580161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85261735961631))-π/2
2×atan(6.37648726060419)-π/2
2×1.41523720726464-π/2
2.83047441452929-1.57079632675φ = 1.25967809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23580161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.510437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25967809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.174238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60617 KachelY 26889 -0.23580161 1.25967809 -13.510437 72.174238 Oben rechts KachelX + 1 60618 KachelY 26889 -0.23575367 1.25967809 -13.507690 72.174238 Unten links KachelX 60617 KachelY + 1 26890 -0.23580161 1.25966341 -13.510437 72.173397 Unten rechts KachelX + 1 60618 KachelY + 1 26890 -0.23575367 1.25966341 -13.507690 72.173397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25967809-1.25966341) × R
1.46800000000447e-05 × 6371000dl = 93.5262800002845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25967809-1.25966341) × R
1.46800000000447e-05 × 6371000dr = 93.5262800002845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23580161--0.23575367) × cos(1.25967809) × R
4.79399999999963e-05 × 0.306123379929559 × 6371000do = 93.4979598462795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23580161--0.23575367) × cos(1.25966341) × R
4.79399999999963e-05 × 0.306137355136883 × 6371000du = 93.5022282343182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25967809)-sin(1.25966341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.306123379929559-0.306137355136883)× R²
abs(-0.23575367--0.23580161)×1.39752073244903e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.39752073244903e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.39752073244903e-05× 40589641000000 ar = 8744.71597531999m²