↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.53 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.55 m ↓ |
↑ 173.55 m ↓ |
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N 55 |
← 173.54 m → 30 116 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462459564208984 y=0.314502716064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462459564208984 × 217)
floor (0.462459564208984 × 131072)
floor (60615.5)tx = 60615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314502716064453 × 217)
floor (0.314502716064453 × 131072)
floor (41222.5)ty = 41222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60615 / 41222 ti = "17/60615/41222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60615/41222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60615 ÷ 217
60615 ÷ 131072x = 0.462455749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41222 ÷ 217
41222 ÷ 131072y = 0.314498901367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462455749511719 × 2 - 1) × π
-0.0750885009765625 × 3.1415926535Λ = -0.23589748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314498901367188 × 2 - 1) × π
0.371002197265625 × 3.1415926535Φ = 1.16553777736205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23589748} λ = -0.23589748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16553777736205))-π/2
2×atan(3.20764741962062)-π/2
2×1.26859035563058-π/2
2.53718071126117-1.57079632675φ = 0.96638438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23589748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.515930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96638438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.369746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60615 KachelY 41222 -0.23589748 0.96638438 -13.515930 55.369746 Oben rechts KachelX + 1 60616 KachelY 41222 -0.23584955 0.96638438 -13.513184 55.369746 Unten links KachelX 60615 KachelY + 1 41223 -0.23589748 0.96635714 -13.515930 55.368186 Unten rechts KachelX + 1 60616 KachelY + 1 41223 -0.23584955 0.96635714 -13.513184 55.368186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96638438-0.96635714) × R
2.7240000000095e-05 × 6371000dl = 173.546040000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96638438-0.96635714) × R
2.7240000000095e-05 × 6371000dr = 173.546040000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23589748--0.23584955) × cos(0.96638438) × R
4.79300000000016e-05 × 0.56827830295123 × 6371000do = 173.530616194148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23589748--0.23584955) × cos(0.96635714) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568300716804411 × 6371000du = 173.537460533856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96638438)-sin(0.96635714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56827830295123-0.568300716804411)× R²
abs(-0.23584955--0.23589748)×2.24138531809137e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24138531809137e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24138531809137e-05× 40589641000000 ar = 30116.1451652512m²