Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60610 / 56130
↖ ↑ ↗
← N 25.000994°
W 13.529663°		 ← 276.81 m → N 25.000994°
W 13.526916°		 →
↑
276.82 m
↓
↑
276.82 m
↓
N 24.998505°
W 13.529663°		 ← 276.81 m →
76 627 m²		 N 24.998505°
W 13.526916°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60610 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56130 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462421417236328 y=0.428241729736328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462421417236328 × 217)
    floor (0.462421417236328 × 131072)
    floor (60610.5)     		tx = 60610
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428241729736328 × 217)
    floor (0.428241729736328 × 131072)
    floor (56130.5)     		ty = 56130
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60610 / 56130 ti = "17/60610/56130"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60610/56130.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60610 ÷ 217
    60610 ÷ 131072     		x = 0.462417602539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56130 ÷ 217
    56130 ÷ 131072     		y = 0.428237915039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462417602539062 × 2 - 1) × π
    -0.075164794921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.23613717
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428237915039062 × 2 - 1) × π
    0.143524169921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.450894477826248
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23613717} λ = -0.23613717}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450894477826248))-π/2
    2×atan(1.56971563354773)-π/2
    2×1.00357299679553-π/2
    2.00714599359106-1.57079632675     		φ = 0.43634967
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23613717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.529663°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43634967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.000994°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60610 KachelY 56130 -0.23613717 0.43634967 -13.529663 25.000994
    Oben rechts KachelX + 1 60611 KachelY 56130 -0.23608923 0.43634967 -13.526916 25.000994
    Unten links KachelX 60610 KachelY + 1 56131 -0.23613717 0.43630622 -13.529663 24.998505
    Unten rechts KachelX + 1 60611 KachelY + 1 56131 -0.23608923 0.43630622 -13.526916 24.998505
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43634967-0.43630622) × R
    4.34500000000004e-05 × 6371000     		dl = 276.819950000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43634967-0.43630622) × R
    4.34500000000004e-05 × 6371000     		dr = 276.819950000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23613717--0.23608923) × cos(0.43634967) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.906300451514363 × 6371000     		do = 276.807486066087m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23613717--0.23608923) × cos(0.43630622) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.906318814105826 × 6371000     		du = 276.813094474173m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43634967)-sin(0.43630622))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.906300451514363-0.906318814105826)×R²
    abs(-0.23608923--0.23613717)×1.83625914632612e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.83625914632612e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.83625914632612e-05×40589641000000     		ar = 76626.6107241075m²