↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 831.48 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 831.22 m ↓ |
↑ 1 831.22 m ↓ |
|||
S 41 |
← 1 831.01 m → 3 353 405 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369964599609375 y=0.626739501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369964599609375 × 214)
floor (0.369964599609375 × 16384)
floor (6061.5)tx = 6061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626739501953125 × 214)
floor (0.626739501953125 × 16384)
floor (10268.5)ty = 10268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6061 / 10268 ti = "14/6061/10268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6061/10268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6061 ÷ 214
6061 ÷ 16384x = 0.36993408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10268 ÷ 214
10268 ÷ 16384y = 0.626708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36993408203125 × 2 - 1) × π
-0.2601318359375 × 3.1415926535Λ = -0.81722826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626708984375 × 2 - 1) × π
-0.25341796875 × 3.1415926535Φ = -0.796136028889893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81722826} λ = -0.81722826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796136028889893))-π/2
2×atan(0.451068516879982)-π/2
2×0.423742150259236-π/2
0.847484300518473-1.57079632675φ = -0.72331203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81722826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.823730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72331203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.442727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6061 KachelY 10268 -0.81722826 -0.72331203 -46.823730 -41.442727 Oben rechts KachelX + 1 6062 KachelY 10268 -0.81684477 -0.72331203 -46.801758 -41.442727 Unten links KachelX 6061 KachelY + 1 10269 -0.81722826 -0.72359946 -46.823730 -41.459195 Unten rechts KachelX + 1 6062 KachelY + 1 10269 -0.81684477 -0.72359946 -46.801758 -41.459195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72331203--0.72359946) × R
0.000287429999999977 × 6371000dl = 1831.21652999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72331203--0.72359946) × R
0.000287429999999977 × 6371000dr = 1831.21652999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81722826--0.81684477) × cos(-0.72331203) × R
0.000383490000000042 × 0.749617707839755 × 6371000do = 1831.47707064019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81722826--0.81684477) × cos(-0.72359946) × R
0.000383490000000042 × 0.74942743528012 × 6371000du = 1831.01219390836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72331203)-sin(-0.72359946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749617707839755-0.74942743528012)× R²
abs(-0.81684477--0.81722826)×0.000190272559635107× R²
0.000383490000000042×0.000190272559635107× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190272559635107× 40589641000000 ar = 3353405.46418079m²