↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.57 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.61 m ↓ |
↑ 173.61 m ↓ |
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N 55 |
← 173.58 m → 30 134 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462413787841797 y=0.314548492431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462413787841797 × 217)
floor (0.462413787841797 × 131072)
floor (60609.5)tx = 60609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314548492431641 × 217)
floor (0.314548492431641 × 131072)
floor (41228.5)ty = 41228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60609 / 41228 ti = "17/60609/41228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60609/41228.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60609 ÷ 217
60609 ÷ 131072x = 0.462409973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41228 ÷ 217
41228 ÷ 131072y = 0.314544677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462409973144531 × 2 - 1) × π
-0.0751800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.23618510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314544677734375 × 2 - 1) × π
0.37091064453125 × 3.1415926535Φ = 1.16525015596432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23618510} λ = -0.23618510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16525015596432))-π/2
2×atan(3.20672496425171)-π/2
2×1.26850862146014-π/2
2.53701724292028-1.57079632675φ = 0.96622092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23618510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.532409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96622092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.360381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60609 KachelY 41228 -0.23618510 0.96622092 -13.532409 55.360381 Oben rechts KachelX + 1 60610 KachelY 41228 -0.23613717 0.96622092 -13.529663 55.360381 Unten links KachelX 60609 KachelY + 1 41229 -0.23618510 0.96619367 -13.532409 55.358819 Unten rechts KachelX + 1 60610 KachelY + 1 41229 -0.23613717 0.96619367 -13.529663 55.358819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96622092-0.96619367) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dl = 173.609750000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96622092-0.96619367) × R
2.72500000000342e-05 × 6371000dr = 173.609750000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23618510--0.23613717) × cos(0.96622092) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568412796199516 × 6371000do = 173.571685325466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23618510--0.23613717) × cos(0.96619367) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568435215749283 × 6371000du = 173.578531404695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96622092)-sin(0.96619367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568412796199516-0.568435215749283)× R²
abs(-0.23613717--0.23618510)×2.24195497672275e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24195497672275e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24195497672275e-05× 40589641000000 ar = 30134.3311715442m²