Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60608 / 55872
↖ ↑ ↗
← N 25.641526°
W 13.535156°		 ← 275.35 m → N 25.641526°
W 13.532409°		 →
↑
275.35 m
↓
↑
275.35 m
↓
N 25.639050°
W 13.535156°		 ← 275.35 m →
75 819 m²		 N 25.639050°
W 13.532409°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55872 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462406158447266 y=0.426273345947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462406158447266 × 217)
    floor (0.462406158447266 × 131072)
    floor (60608.5)     		tx = 60608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426273345947266 × 217)
    floor (0.426273345947266 × 131072)
    floor (55872.5)     		ty = 55872
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60608 / 55872 ti = "17/60608/55872"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60608/55872.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60608 ÷ 217
    60608 ÷ 131072     		x = 0.46240234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55872 ÷ 217
    55872 ÷ 131072     		y = 0.42626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46240234375 × 2 - 1) × π
    -0.0751953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.23623304
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42626953125 × 2 - 1) × π
    0.1474609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.463262197928223
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23623304} λ = -0.23623304}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463262197928223))-π/2
    2×atan(1.58924998584589)-π/2
    2×1.00916269361496-π/2
    2.01832538722992-1.57079632675     		φ = 0.44752906
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23623304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.535156°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44752906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.641526°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60608 KachelY 55872 -0.23623304 0.44752906 -13.535156 25.641526
    Oben rechts KachelX + 1 60609 KachelY 55872 -0.23618510 0.44752906 -13.532409 25.641526
    Unten links KachelX 60608 KachelY + 1 55873 -0.23623304 0.44748584 -13.535156 25.639050
    Unten rechts KachelX + 1 60609 KachelY + 1 55873 -0.23618510 0.44748584 -13.532409 25.639050
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44752906-0.44748584) × R
    4.3219999999955e-05 × 6371000     		dl = 275.354619999713m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44752906-0.44748584) × R
    4.3219999999955e-05 × 6371000     		dr = 275.354619999713m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23623304--0.23618510) × cos(0.44752906) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.901519126137334 × 6371000     		do = 275.347146224627m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23623304--0.23618510) × cos(0.44748584) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.901537828286044 × 6371000     		du = 275.352858342237m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44752906)-sin(0.44748584))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.901519126137334-0.901537828286044)×R²
    abs(-0.23618510--0.23623304)×1.87021487099148e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.87021487099148e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.87021487099148e-05×40589641000000     		ar = 75818.8952574976m²