↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 173.50 m → | N 55 |
→ |
↑ 173.55 m ↓ |
↑ 173.55 m ↓ |
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N 55 |
← 173.51 m → 30 111 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462360382080078 y=0.314472198486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462360382080078 × 217)
floor (0.462360382080078 × 131072)
floor (60602.5)tx = 60602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314472198486328 × 217)
floor (0.314472198486328 × 131072)
floor (41218.5)ty = 41218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60602 / 41218 ti = "17/60602/41218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60602/41218.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60602 ÷ 217
60602 ÷ 131072x = 0.462356567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41218 ÷ 217
41218 ÷ 131072y = 0.314468383789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462356567382812 × 2 - 1) × π
-0.075286865234375 × 3.1415926535Λ = -0.23652066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.314468383789062 × 2 - 1) × π
0.371063232421875 × 3.1415926535Φ = 1.16572952496053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23652066} λ = -0.23652066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16572952496053))-π/2
2×atan(3.20826253728189)-π/2
2×1.2686448343322-π/2
2.5372896686644-1.57079632675φ = 0.96649334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23652066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.551636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96649334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.375989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60602 KachelY 41218 -0.23652066 0.96649334 -13.551636 55.375989 Oben rechts KachelX + 1 60603 KachelY 41218 -0.23647273 0.96649334 -13.548889 55.375989 Unten links KachelX 60602 KachelY + 1 41219 -0.23652066 0.96646610 -13.551636 55.374429 Unten rechts KachelX + 1 60603 KachelY + 1 41219 -0.23647273 0.96646610 -13.548889 55.374429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96649334-0.96646610) × R
2.72399999999839e-05 × 6371000dl = 173.546039999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96649334-0.96646610) × R
2.72399999999839e-05 × 6371000dr = 173.546039999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23652066--0.23647273) × cos(0.96649334) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568188643321948 × 6371000do = 173.503237547742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23652066--0.23647273) × cos(0.96646610) × R
4.79300000000016e-05 × 0.568211058861719 × 6371000du = 173.51008240247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96649334)-sin(0.96646610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568188643321948-0.568211058861719)× R²
abs(-0.23647273--0.23652066)×2.24155397710035e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.24155397710035e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.24155397710035e-05× 40589641000000 ar = 30111.3937542228m²