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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462360382080078 y=0.254299163818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462360382080078 × 217)
floor (0.462360382080078 × 131072)
floor (60602.5)tx = 60602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254299163818359 × 217)
floor (0.254299163818359 × 131072)
floor (33331.5)ty = 33331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60602 / 33331 ti = "17/60602/33331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60602/33331.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60602 ÷ 217
60602 ÷ 131072x = 0.462356567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33331 ÷ 217
33331 ÷ 131072y = 0.254295349121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462356567382812 × 2 - 1) × π
-0.075286865234375 × 3.1415926535Λ = -0.23652066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254295349121094 × 2 - 1) × π
0.491409301757812 × 3.1415926535Φ = 1.54380785226391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23652066} λ = -0.23652066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54380785226391))-π/2
2×atan(4.68238620224726)-π/2
2×1.36039090393989-π/2
2.72078180787977-1.57079632675φ = 1.14998548 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23652066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.551636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14998548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.889315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60602 KachelY 33331 -0.23652066 1.14998548 -13.551636 65.889315 Oben rechts KachelX + 1 60603 KachelY 33331 -0.23647273 1.14998548 -13.548889 65.889315 Unten links KachelX 60602 KachelY + 1 33332 -0.23652066 1.14996590 -13.551636 65.888193 Unten rechts KachelX + 1 60603 KachelY + 1 33332 -0.23647273 1.14996590 -13.548889 65.888193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14998548-1.14996590) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dl = 124.744180000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14998548-1.14996590) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dr = 124.744180000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23652066--0.23647273) × cos(1.14998548) × R
4.79300000000016e-05 × 0.408500694173509 × 6371000do = 124.740601229236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23652066--0.23647273) × cos(1.14996590) × R
4.79300000000016e-05 × 0.408518565897018 × 6371000du = 124.746058575006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14998548)-sin(1.14996590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408500694173509-0.408518565897018)× R²
abs(-0.23647273--0.23652066)×1.78717235088666e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.78717235088666e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.78717235088666e-05× 40589641000000 ar = 15561.0043996765m²