Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60602 / 26828
↖ ↑ ↗
← N 72.225455°
W 13.551636°		 ← 93.22 m → N 72.225455°
W 13.548889°		 →
↑
93.21 m
↓
↑
93.21 m
↓
N 72.224617°
W 13.551636°		 ← 93.22 m →
8 689 m²		 N 72.224617°
W 13.548889°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60602 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26828 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462360382080078 y=0.204685211181641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462360382080078 × 217)
    floor (0.462360382080078 × 131072)
    floor (60602.5)     		tx = 60602
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204685211181641 × 217)
    floor (0.204685211181641 × 131072)
    floor (26828.5)     		ty = 26828
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60602 / 26828 ti = "17/60602/26828"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60602/26828.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60602 ÷ 217
    60602 ÷ 131072     		x = 0.462356567382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26828 ÷ 217
    26828 ÷ 131072     		y = 0.204681396484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462356567382812 × 2 - 1) × π
    -0.075286865234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.23652066
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.204681396484375 × 2 - 1) × π
    0.59063720703125 × 3.1415926535     		Φ = 1.85554151049313
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23652066} λ = -0.23652066}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85554151049313))-π/2
    2×atan(6.39516035959212)-π/2
    2×1.41568416028772-π/2
    2.83136832057544-1.57079632675     		φ = 1.26057199
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23652066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.551636°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26057199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.225455°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60602 KachelY 26828 -0.23652066 1.26057199 -13.551636 72.225455
    Oben rechts KachelX + 1 60603 KachelY 26828 -0.23647273 1.26057199 -13.548889 72.225455
    Unten links KachelX 60602 KachelY + 1 26829 -0.23652066 1.26055736 -13.551636 72.224617
    Unten rechts KachelX + 1 60603 KachelY + 1 26829 -0.23647273 1.26055736 -13.548889 72.224617
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26057199-1.26055736) × R
    1.46300000001265e-05 × 6371000     		dl = 93.2077300008058m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26057199-1.26055736) × R
    1.46300000001265e-05 × 6371000     		dr = 93.2077300008058m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23652066--0.23647273) × cos(1.26057199) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.305272272226049 × 6371000     		do = 93.2185607496621m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23652066--0.23647273) × cos(1.26055736) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.305286203831939 × 6371000     		du = 93.2228149331178m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.26057199)-sin(1.26055736))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.305272272226049-0.305286203831939)×R²
    abs(-0.23647273--0.23652066)×1.39316058898609e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.39316058898609e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.39316058898609e-05×40589641000000     		ar = 8688.88870282254m²