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← | N 57 |
← 165.12 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.14 m ↓ |
↑ 165.14 m ↓ |
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N 57 |
← 165.13 m → 27 269 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462352752685547 y=0.304965972900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462352752685547 × 217)
floor (0.462352752685547 × 131072)
floor (60601.5)tx = 60601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304965972900391 × 217)
floor (0.304965972900391 × 131072)
floor (39972.5)ty = 39972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60601 / 39972 ti = "17/60601/39972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60601/39972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60601 ÷ 217
60601 ÷ 131072x = 0.462348937988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39972 ÷ 217
39972 ÷ 131072y = 0.304962158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462348937988281 × 2 - 1) × π
-0.0753021240234375 × 3.1415926535Λ = -0.23656860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304962158203125 × 2 - 1) × π
0.39007568359375 × 3.1415926535Φ = 1.22545890188712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23656860} λ = -0.23656860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22545890188712))-π/2
2×atan(3.40572861952837)-π/2
2×1.28520027912876-π/2
2.57040055825753-1.57079632675φ = 0.99960423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23656860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.554382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99960423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.273104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60601 KachelY 39972 -0.23656860 0.99960423 -13.554382 57.273104 Oben rechts KachelX + 1 60602 KachelY 39972 -0.23652066 0.99960423 -13.551636 57.273104 Unten links KachelX 60601 KachelY + 1 39973 -0.23656860 0.99957831 -13.554382 57.271618 Unten rechts KachelX + 1 60602 KachelY + 1 39973 -0.23652066 0.99957831 -13.551636 57.271618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99960423-0.99957831) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dl = 165.13632000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99960423-0.99957831) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dr = 165.13632000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23656860--0.23652066) × cos(0.99960423) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540635292516277 × 6371000do = 165.123934286888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23656860--0.23652066) × cos(0.99957831) × R
4.79399999999963e-05 × 0.540657097718266 × 6371000du = 165.130594156841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99960423)-sin(0.99957831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540635292516277-0.540657097718266)× R²
abs(-0.23652066--0.23656860)×2.18052019891335e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18052019891335e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18052019891335e-05× 40589641000000 ar = 27268.5087468324m²