↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 2 299.61 m → | N 19 |
→ |
↑ 2 299.74 m ↓ |
↑ 2 299.74 m ↓ |
|||
N 19 |
← 2 299.91 m → 5 288 853 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369903564453125 y=0.444061279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369903564453125 × 214)
floor (0.369903564453125 × 16384)
floor (6060.5)tx = 6060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444061279296875 × 214)
floor (0.444061279296875 × 16384)
floor (7275.5)ty = 7275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6060 / 7275 ti = "14/6060/7275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6060/7275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6060 ÷ 214
6060 ÷ 16384x = 0.369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7275 ÷ 214
7275 ÷ 16384y = 0.44403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369873046875 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Λ = -0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44403076171875 × 2 - 1) × π
0.1119384765625 × 3.1415926535Φ = 0.351665095612732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81761176} λ = -0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.351665095612732))-π/2
2×atan(1.42143240004809)-π/2
2×0.957714731972755-π/2
1.91542946394551-1.57079632675φ = 0.34463314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34463314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.746024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6060 KachelY 7275 -0.81761176 0.34463314 -46.845703 19.746024 Oben rechts KachelX + 1 6061 KachelY 7275 -0.81722826 0.34463314 -46.823730 19.746024 Unten links KachelX 6060 KachelY + 1 7276 -0.81761176 0.34427217 -46.845703 19.725342 Unten rechts KachelX + 1 6061 KachelY + 1 7276 -0.81722826 0.34427217 -46.823730 19.725342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34463314-0.34427217) × R
0.000360970000000016 × 6371000dl = 2299.7398700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34463314-0.34427217) × R
0.000360970000000016 × 6371000dr = 2299.7398700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81761176--0.81722826) × cos(0.34463314) × R
0.000383499999999981 × 0.941199460108833 × 6371000do = 2299.61240509541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81761176--0.81722826) × cos(0.34427217) × R
0.000383499999999981 × 0.94132135301138 × 6371000du = 2299.9102234035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34463314)-sin(0.34427217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941199460108833-0.94132135301138)× R²
abs(-0.81722826--0.81761176)×0.00012189290254716× R²
0.000383499999999981×0.00012189290254716× 6371000²
0.000383499999999981×0.00012189290254716× 40589641000000 ar = 5288852.84329116m²