Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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10 / 606 / 454
↖ ↑ ↗
← N 19.973349°
E 33.046875°		 ← 36.741 km → N 19.973349°
E 33.398438°		 →
↑
36.779 km
↓
↑
36.779 km
↓
N 19.642588°
E 33.046875°		 ← 36.817 km →
1 352.69 km²		 N 19.642588°
E 33.398438°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 606 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 454 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.59228515625 y=0.44384765625 und der Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59228515625 × 210)
    floor (0.59228515625 × 1024)
    floor (606.5)     		tx = 606
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44384765625 × 210)
    floor (0.44384765625 × 1024)
    floor (454.5)     		ty = 454
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 606 / 454 ti = "10/606/454"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/10/606/454.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 606 ÷ 210
    606 ÷ 1024     		x = 0.591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 454 ÷ 210
    454 ÷ 1024     		y = 0.443359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.591796875 × 2 - 1) × π
    0.18359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.57677678
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443359375 × 2 - 1) × π
    0.11328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.355883542779297
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57677678} λ = 0.57677678}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.355883542779297))-π/2
    2×atan(1.42744130273695)-π/2
    2×0.95969851287609-π/2
    1.91939702575218-1.57079632675     		φ = 0.34860070
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57677678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.046875°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34860070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.973349°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 606 KachelY 454 0.57677678 0.34860070 33.046875 19.973349
    Oben rechts KachelX + 1 607 KachelY 454 0.58291270 0.34860070 33.398438 19.973349
    Unten links KachelX 606 KachelY + 1 455 0.57677678 0.34282783 33.046875 19.642588
    Unten rechts KachelX + 1 607 KachelY + 1 455 0.58291270 0.34282783 33.398438 19.642588
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34860070-0.34282783) × R
    0.00577286999999999 × 6371000     		dl = 36778.9547699999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34860070-0.34282783) × R
    0.00577286999999999 × 6371000     		dr = 36778.9547699999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57677678-0.58291270) × cos(0.34860070) × R
    0.00613591999999996 × 0.939851609928014 × 6371000     		do = 36740.6286840713m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57677678-0.58291270) × cos(0.34282783) × R
    0.00613591999999996 × 0.941807852557362 × 6371000     		du = 36817.1020159266m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34860070)-sin(0.34282783))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.939851609928014-0.941807852557362)×R²
    abs(0.58291270-0.57677678)×0.00195624262934746×R²
    0.00613591999999996×0.00195624262934746×6371000²
    0.00613591999999996×0.00195624262934746×40589641000000     		ar = 1352691981.85585m²