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← | N 57 |
← 165.33 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.33 m ↓ |
↑ 165.33 m ↓ |
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N 57 |
← 165.34 m → 27 334 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462337493896484 y=0.305240631103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462337493896484 × 217)
floor (0.462337493896484 × 131072)
floor (60599.5)tx = 60599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305240631103516 × 217)
floor (0.305240631103516 × 131072)
floor (40008.5)ty = 40008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60599 / 40008 ti = "17/60599/40008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60599/40008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60599 ÷ 217
60599 ÷ 131072x = 0.462333679199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40008 ÷ 217
40008 ÷ 131072y = 0.30523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462333679199219 × 2 - 1) × π
-0.0753326416015625 × 3.1415926535Λ = -0.23666447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30523681640625 × 2 - 1) × π
0.3895263671875 × 3.1415926535Φ = 1.22373317350079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23666447} λ = -0.23666447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22373317350079))-π/2
2×atan(3.39985632542323)-π/2
2×1.284733445574-π/2
2.56946689114801-1.57079632675φ = 0.99867056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23666447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.559875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99867056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.219608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60599 KachelY 40008 -0.23666447 0.99867056 -13.559875 57.219608 Oben rechts KachelX + 1 60600 KachelY 40008 -0.23661654 0.99867056 -13.557129 57.219608 Unten links KachelX 60599 KachelY + 1 40009 -0.23666447 0.99864461 -13.559875 57.218121 Unten rechts KachelX + 1 60600 KachelY + 1 40009 -0.23661654 0.99864461 -13.557129 57.218121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99867056-0.99864461) × R
2.59499999999413e-05 × 6371000dl = 165.327449999626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99867056-0.99864461) × R
2.59499999999413e-05 × 6371000dr = 165.327449999626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23666447--0.23661654) × cos(0.99867056) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541420513256682 × 6371000do = 165.329267011708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23666447--0.23661654) × cos(0.99864461) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541442330587275 × 6371000du = 165.335929196067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99867056)-sin(0.99864461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541420513256682-0.541442330587275)× R²
abs(-0.23661654--0.23666447)×2.18173305931435e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18173305931435e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18173305931435e-05× 40589641000000 ar = 27334.0168479559m²