↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.10 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.04 m ↓ |
↑ 226.04 m ↓ |
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S 42 |
← 226.09 m → 51 108 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462322235107422 y=0.629703521728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462322235107422 × 217)
floor (0.462322235107422 × 131072)
floor (60597.5)tx = 60597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629703521728516 × 217)
floor (0.629703521728516 × 131072)
floor (82536.5)ty = 82536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60597 / 82536 ti = "17/60597/82536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60597/82536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60597 ÷ 217
60597 ÷ 131072x = 0.462318420410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82536 ÷ 217
82536 ÷ 131072y = 0.62969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462318420410156 × 2 - 1) × π
-0.0753631591796875 × 3.1415926535Λ = -0.23676035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62969970703125 × 2 - 1) × π
-0.2593994140625 × 3.1415926535Φ = -0.814927293540955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23676035} λ = -0.23676035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814927293540955))-π/2
2×atan(0.442671511269453)-π/2
2×0.416742865275583-π/2
0.833485730551166-1.57079632675φ = -0.73731060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23676035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.565369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73731060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.244786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60597 KachelY 82536 -0.23676035 -0.73731060 -13.565369 -42.244786 Oben rechts KachelX + 1 60598 KachelY 82536 -0.23671241 -0.73731060 -13.562622 -42.244786 Unten links KachelX 60597 KachelY + 1 82537 -0.23676035 -0.73734608 -13.565369 -42.246818 Unten rechts KachelX + 1 60598 KachelY + 1 82537 -0.23671241 -0.73734608 -13.562622 -42.246818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73731060--0.73734608) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dl = 226.043079999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73731060--0.73734608) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dr = 226.043079999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23676035--0.23671241) × cos(-0.73731060) × R
4.79399999999963e-05 × 0.740279315830266 × 6371000do = 226.100357844135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23676035--0.23671241) × cos(-0.73734608) × R
4.79399999999963e-05 × 0.740255462180262 × 6371000du = 226.093072325431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73731060)-sin(-0.73734608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740279315830266-0.740255462180262)× R²
abs(-0.23671241--0.23676035)×2.38536500040132e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38536500040132e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38536500040132e-05× 40589641000000 ar = 51107.5978609846m²