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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462299346923828 y=0.204975128173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462299346923828 × 217)
floor (0.462299346923828 × 131072)
floor (60594.5)tx = 60594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.204975128173828 × 217)
floor (0.204975128173828 × 131072)
floor (26866.5)ty = 26866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60594 / 26866 ti = "17/60594/26866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60594/26866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60594 ÷ 217
60594 ÷ 131072x = 0.462295532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26866 ÷ 217
26866 ÷ 131072y = 0.204971313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462295532226562 × 2 - 1) × π
-0.075408935546875 × 3.1415926535Λ = -0.23690416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.204971313476562 × 2 - 1) × π
0.590057373046875 × 3.1415926535Φ = 1.85371990830757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23690416} λ = -0.23690416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85371990830757))-π/2
2×atan(6.38352152538535)-π/2
2×1.41540587669392-π/2
2.83081175338783-1.57079632675φ = 1.26001543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23690416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.573609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26001543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.193566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60594 KachelY 26866 -0.23690416 1.26001543 -13.573609 72.193566 Oben rechts KachelX + 1 60595 KachelY 26866 -0.23685622 1.26001543 -13.570862 72.193566 Unten links KachelX 60594 KachelY + 1 26867 -0.23690416 1.26000077 -13.573609 72.192726 Unten rechts KachelX + 1 60595 KachelY + 1 26867 -0.23685622 1.26000077 -13.570862 72.192726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26001543-1.26000077) × R
1.46599999999442e-05 × 6371000dl = 93.3988599996443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26001543-1.26000077) × R
1.46599999999442e-05 × 6371000dr = 93.3988599996443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23690416--0.23685622) × cos(1.26001543) × R
4.79399999999963e-05 × 0.305802217587914 × 6371000do = 93.3998686004225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23690416--0.23685622) × cos(1.26000077) × R
4.79399999999963e-05 × 0.305816175268636 × 6371000du = 93.4041316353856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26001543)-sin(1.26000077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305802217587914-0.305816175268636)× R²
abs(-0.23685622--0.23690416)×1.39576807215991e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.39576807215991e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.39576807215991e-05× 40589641000000 ar = 8723.64033296315m²