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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462284088134766 y=0.630359649658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462284088134766 × 217)
floor (0.462284088134766 × 131072)
floor (60592.5)tx = 60592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630359649658203 × 217)
floor (0.630359649658203 × 131072)
floor (82622.5)ty = 82622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60592 / 82622 ti = "17/60592/82622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60592/82622.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60592 ÷ 217
60592 ÷ 131072x = 0.4622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82622 ÷ 217
82622 ÷ 131072y = 0.630355834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4622802734375 × 2 - 1) × π
-0.075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.23700003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630355834960938 × 2 - 1) × π
-0.260711669921875 × 3.1415926535Φ = -0.819049866908279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23700003} λ = -0.23700003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.819049866908279))-π/2
2×atan(0.440850322059039)-π/2
2×0.415219052416429-π/2
0.830438104832859-1.57079632675φ = -0.74035822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23700003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.579101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74035822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.419401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60592 KachelY 82622 -0.23700003 -0.74035822 -13.579101 -42.419401 Oben rechts KachelX + 1 60593 KachelY 82622 -0.23695209 -0.74035822 -13.576355 -42.419401 Unten links KachelX 60592 KachelY + 1 82623 -0.23700003 -0.74039361 -13.579101 -42.421429 Unten rechts KachelX + 1 60593 KachelY + 1 82623 -0.23695209 -0.74039361 -13.576355 -42.421429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74035822--0.74039361) × R
3.53900000000795e-05 × 6371000dl = 225.469690000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74035822--0.74039361) × R
3.53900000000795e-05 × 6371000dr = 225.469690000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23700003--0.23695209) × cos(-0.74035822) × R
4.79399999999963e-05 × 0.738226967938329 × 6371000do = 225.473517970503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23700003--0.23695209) × cos(-0.74039361) × R
4.79399999999963e-05 × 0.73820309506651 × 6371000du = 225.466226580962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74035822)-sin(-0.74039361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738226967938329-0.73820309506651)× R²
abs(-0.23695209--0.23700003)×2.38728718189307e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38728718189307e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38728718189307e-05× 40589641000000 ar = 50836.6222116698m²