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← | N 57 |
← 165.98 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.96 m ↓ |
↑ 165.96 m ↓ |
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N 57 |
← 165.99 m → 27 548 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462238311767578 y=0.305988311767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462238311767578 × 217)
floor (0.462238311767578 × 131072)
floor (60586.5)tx = 60586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305988311767578 × 217)
floor (0.305988311767578 × 131072)
floor (40106.5)ty = 40106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60586 / 40106 ti = "17/60586/40106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60586/40106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60586 ÷ 217
60586 ÷ 131072x = 0.462234497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40106 ÷ 217
40106 ÷ 131072y = 0.305984497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462234497070312 × 2 - 1) × π
-0.075531005859375 × 3.1415926535Λ = -0.23728765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305984497070312 × 2 - 1) × π
0.388031005859375 × 3.1415926535Φ = 1.21903535733803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23728765} λ = -0.23728765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21903535733803))-π/2
2×atan(3.38392188327191)-π/2
2×1.28345918512341-π/2
2.56691837024683-1.57079632675φ = 0.99612204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23728765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.595581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99612204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.073589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60586 KachelY 40106 -0.23728765 0.99612204 -13.595581 57.073589 Oben rechts KachelX + 1 60587 KachelY 40106 -0.23723972 0.99612204 -13.592835 57.073589 Unten links KachelX 60586 KachelY + 1 40107 -0.23728765 0.99609599 -13.595581 57.072096 Unten rechts KachelX + 1 60587 KachelY + 1 40107 -0.23723972 0.99609599 -13.592835 57.072096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99612204-0.99609599) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dl = 165.964549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99612204-0.99609599) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dr = 165.964549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23728765--0.23723972) × cos(0.99612204) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543561425826487 × 6371000do = 165.983020420076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23728765--0.23723972) × cos(0.99609599) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543583291214717 × 6371000du = 165.989697279413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99612204)-sin(0.99609599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543561425826487-0.543583291214717)× R²
abs(-0.23723972--0.23728765)×2.18653882300135e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18653882300135e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18653882300135e-05× 40589641000000 ar = 27547.8513541899m²