Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60585 / 34403
↖ ↑ ↗
← N 64.657991°
W 13.598328°		 ← 130.73 m → N 64.657991°
W 13.595581°		 →
↑
130.73 m
↓
↑
130.73 m
↓
N 64.656815°
W 13.598328°		 ← 130.73 m →
17 091 m²		 N 64.656815°
W 13.595581°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60585 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34403 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462230682373047 y=0.262477874755859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462230682373047 × 217)
    floor (0.462230682373047 × 131072)
    floor (60585.5)     		tx = 60585
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262477874755859 × 217)
    floor (0.262477874755859 × 131072)
    floor (34403.5)     		ty = 34403
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60585 / 34403 ti = "17/60585/34403"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60585/34403.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60585 ÷ 217
    60585 ÷ 131072     		x = 0.462226867675781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34403 ÷ 217
    34403 ÷ 131072     		y = 0.262474060058594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.462226867675781 × 2 - 1) × π
    -0.0755462646484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.23733559
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.262474060058594 × 2 - 1) × π
    0.475051879882812 × 3.1415926535     		Φ = 1.49241949587121
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23733559} λ = -0.23733559}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49241949587121))-π/2
    2×atan(4.44784405106306)-π/2
    2×1.34964557736602-π/2
    2.69929115473204-1.57079632675     		φ = 1.12849483
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23733559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.598328°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12849483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.657991°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60585 KachelY 34403 -0.23733559 1.12849483 -13.598328 64.657991
    Oben rechts KachelX + 1 60586 KachelY 34403 -0.23728765 1.12849483 -13.595581 64.657991
    Unten links KachelX 60585 KachelY + 1 34404 -0.23733559 1.12847431 -13.598328 64.656815
    Unten rechts KachelX + 1 60586 KachelY + 1 34404 -0.23728765 1.12847431 -13.595581 64.656815
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12849483-1.12847431) × R
    2.05199999998573e-05 × 6371000     		dl = 130.732919999091m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12849483-1.12847431) × R
    2.05199999998573e-05 × 6371000     		dr = 130.732919999091m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23733559--0.23728765) × cos(1.12849483) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.428020618204593 × 6371000     		do = 130.728514050461m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23733559--0.23728765) × cos(1.12847431) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.428039163453734 × 6371000     		du = 130.734178246903m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12849483)-sin(1.12847431))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.428020618204593-0.428039163453734)×R²
    abs(-0.23728765--0.23733559)×1.85452491411331e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.85452491411331e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.85452491411331e-05×40589641000000     		ar = 17090.8906180272m²