Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60584 / 26904
↖ ↑ ↗
← N 72.161622°
W 13.601074°		 ← 93.56 m → N 72.161622°
W 13.598328°		 →
↑
93.53 m
↓
↑
93.53 m
↓
N 72.160780°
W 13.601074°		 ← 93.57 m →
8 751 m²		 N 72.160780°
W 13.598328°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60584 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26904 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462223052978516 y=0.205265045166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462223052978516 × 217)
    floor (0.462223052978516 × 131072)
    floor (60584.5)     		tx = 60584
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205265045166016 × 217)
    floor (0.205265045166016 × 131072)
    floor (26904.5)     		ty = 26904
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60584 / 26904 ti = "17/60584/26904"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60584/26904.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60584 ÷ 217
    60584 ÷ 131072     		x = 0.46221923828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26904 ÷ 217
    26904 ÷ 131072     		y = 0.20526123046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46221923828125 × 2 - 1) × π
    -0.0755615234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.23738353
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.20526123046875 × 2 - 1) × π
    0.5894775390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.85189830612201
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23738353} λ = -0.23738353}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85189830612201))-π/2
    2×atan(6.37190387320593)-π/2
    2×1.41512711004345-π/2
    2.8302542200869-1.57079632675     		φ = 1.25945789
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23738353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.601074°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25945789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.161622°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60584 KachelY 26904 -0.23738353 1.25945789 -13.601074 72.161622
    Oben rechts KachelX + 1 60585 KachelY 26904 -0.23733559 1.25945789 -13.598328 72.161622
    Unten links KachelX 60584 KachelY + 1 26905 -0.23738353 1.25944321 -13.601074 72.160780
    Unten rechts KachelX + 1 60585 KachelY + 1 26905 -0.23733559 1.25944321 -13.598328 72.160780
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25945789-1.25944321) × R
    1.46800000000447e-05 × 6371000     		dl = 93.5262800002845m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25945789-1.25944321) × R
    1.46800000000447e-05 × 6371000     		dr = 93.5262800002845m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23738353--0.23733559) × cos(1.25945789) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.306333001110856 × 6371000     		do = 93.5619835506967m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23738353--0.23733559) × cos(1.25944321) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.306346975328264 × 6371000     		du = 93.5662516363896m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25945789)-sin(1.25944321))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.306333001110856-0.306346975328264)×R²
    abs(-0.23733559--0.23738353)×1.39742174082857e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.39742174082857e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.39742174082857e-05×40589641000000     		ar = 8750.70386033493m²