↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166.02 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.03 m ↓ |
↑ 166.03 m ↓ |
|||
N 57 |
← 166.03 m → 27 565 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60579 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462184906005859 y=0.305995941162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462184906005859 × 217)
floor (0.462184906005859 × 131072)
floor (60579.5)tx = 60579 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305995941162109 × 217)
floor (0.305995941162109 × 131072)
floor (40107.5)ty = 40107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60579 / 40107 ti = "17/60579/40107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60579/40107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60579 ÷ 217
60579 ÷ 131072x = 0.462181091308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40107 ÷ 217
40107 ÷ 131072y = 0.305992126464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462181091308594 × 2 - 1) × π
-0.0756378173828125 × 3.1415926535Λ = -0.23762321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305992126464844 × 2 - 1) × π
0.388015747070312 × 3.1415926535Φ = 1.21898742043841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23762321} λ = -0.23762321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21898742043841))-π/2
2×atan(3.38375967243624)-π/2
2×1.28344615653662-π/2
2.56689231307324-1.57079632675φ = 0.99609599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23762321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.614807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99609599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.072096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60579 KachelY 40107 -0.23762321 0.99609599 -13.614807 57.072096 Oben rechts KachelX + 1 60580 KachelY 40107 -0.23757527 0.99609599 -13.612060 57.072096 Unten links KachelX 60579 KachelY + 1 40108 -0.23762321 0.99606993 -13.614807 57.070603 Unten rechts KachelX + 1 60580 KachelY + 1 40108 -0.23757527 0.99606993 -13.612060 57.070603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99609599-0.99606993) × R
2.60600000000499e-05 × 6371000dl = 166.028260000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99609599-0.99606993) × R
2.60600000000499e-05 × 6371000dr = 166.028260000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23762321--0.23757527) × cos(0.99609599) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543583291214717 × 6371000do = 166.024328970878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23762321--0.23757527) × cos(0.99606993) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543605164627481 × 6371000du = 166.031009674157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99609599)-sin(0.99606993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543583291214717-0.543605164627481)× R²
abs(-0.23757527--0.23762321)×2.18734127638287e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18734127638287e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18734127638287e-05× 40589641000000 ar = 27565.2850511149m²