↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.42 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.45 m ↓ |
↑ 165.45 m ↓ |
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N 57 |
← 165.43 m → 27 371 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462139129638672 y=0.305347442626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462139129638672 × 217)
floor (0.462139129638672 × 131072)
floor (60573.5)tx = 60573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305347442626953 × 217)
floor (0.305347442626953 × 131072)
floor (40022.5)ty = 40022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60573 / 40022 ti = "17/60573/40022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60573/40022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60573 ÷ 217
60573 ÷ 131072x = 0.462135314941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40022 ÷ 217
40022 ÷ 131072y = 0.305343627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462135314941406 × 2 - 1) × π
-0.0757293701171875 × 3.1415926535Λ = -0.23791083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305343627929688 × 2 - 1) × π
0.389312744140625 × 3.1415926535Φ = 1.22306205690611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23791083} λ = -0.23791083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22306205690611))-π/2
2×atan(3.39757539089583)-π/2
2×1.28455171616875-π/2
2.56910343233749-1.57079632675φ = 0.99830711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23791083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.631286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99830711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.198784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60573 KachelY 40022 -0.23791083 0.99830711 -13.631286 57.198784 Oben rechts KachelX + 1 60574 KachelY 40022 -0.23786290 0.99830711 -13.628540 57.198784 Unten links KachelX 60573 KachelY + 1 40023 -0.23791083 0.99828114 -13.631286 57.197296 Unten rechts KachelX + 1 60574 KachelY + 1 40023 -0.23786290 0.99828114 -13.628540 57.197296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99830711-0.99828114) × R
2.59700000000418e-05 × 6371000dl = 165.454870000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99830711-0.99828114) × R
2.59700000000418e-05 × 6371000dr = 165.454870000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23791083--0.23786290) × cos(0.99830711) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541726048783526 × 6371000do = 165.422565960422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23791083--0.23786290) × cos(0.99828114) × R
4.79300000000016e-05 × 0.541747877816974 × 6371000du = 165.429231718389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99830711)-sin(0.99828114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541726048783526-0.541747877816974)× R²
abs(-0.23786290--0.23791083)×2.18290334478288e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18290334478288e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18290334478288e-05× 40589641000000 ar = 27370.52058872m²