Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60572 / 84281
S 45.692752°
W 13.634033°
← 213.34 m → S 45.692752°
W 13.631286°

213.30 m

213.30 m
S 45.694670°
W 13.634033°
← 213.33 m →
45 505 m²
S 45.694670°
W 13.631286°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60572 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 84281 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.462131500244141 y=0.643016815185547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462131500244141 × 217)
    floor (0.462131500244141 × 131072)
    floor (60572.5)
    tx = 60572
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643016815185547 × 217)
    floor (0.643016815185547 × 131072)
    floor (84281.5)
    ty = 84281
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60572 / 84281 ti = "17/60572/84281"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60572/84281.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60572 ÷ 217
    60572 ÷ 131072
    x = 0.462127685546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 84281 ÷ 217
    84281 ÷ 131072
    y = 0.643013000488281
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.462127685546875 × 2 - 1) × π
    -0.07574462890625 × 3.1415926535
    Λ = -0.23795877
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.643013000488281 × 2 - 1) × π
    -0.286026000976562 × 3.1415926535
    Φ = -0.898577183377953
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23795877} λ = -0.23795877}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898577183377953))-π/2
    2×atan(0.407148545537007)-π/2
    2×0.38665368553021-π/2
    0.77330737106042-1.57079632675
    φ = -0.79748896
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.634033°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79748896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.692752°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60572 KachelY 84281 -0.23795877 -0.79748896 -13.634033 -45.692752
    Oben rechts KachelX + 1 60573 KachelY 84281 -0.23791083 -0.79748896 -13.631286 -45.692752
    Unten links KachelX 60572 KachelY + 1 84282 -0.23795877 -0.79752244 -13.634033 -45.694670
    Unten rechts KachelX + 1 60573 KachelY + 1 84282 -0.23791083 -0.79752244 -13.631286 -45.694670
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.79748896--0.79752244) × R
    3.34800000000302e-05 × 6371000
    dl = 213.301080000192m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.79748896--0.79752244) × R
    3.34800000000302e-05 × 6371000
    dr = 213.301080000192m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23795877--0.23791083) × cos(-0.79748896) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.69850582081381 × 6371000
    do = 213.341657216349m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23795877--0.23791083) × cos(-0.79752244) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.698481861987933 × 6371000
    du = 213.334339574226m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.79748896)-sin(-0.79752244))×
    abs(λ12)×abs(0.69850582081381-0.698481861987933)×
    abs(-0.23791083--0.23795877)×2.39588258761358e-05×
    4.79399999999963e-05×2.39588258761358e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.39588258761358e-05×40589641000000
    ar = 45505.2254670665m²