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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462131500244141 y=0.260295867919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462131500244141 × 217)
floor (0.462131500244141 × 131072)
floor (60572.5)tx = 60572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260295867919922 × 217)
floor (0.260295867919922 × 131072)
floor (34117.5)ty = 34117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60572 / 34117 ti = "17/60572/34117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60572/34117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60572 ÷ 217
60572 ÷ 131072x = 0.462127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34117 ÷ 217
34117 ÷ 131072y = 0.260292053222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462127685546875 × 2 - 1) × π
-0.07574462890625 × 3.1415926535Λ = -0.23795877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260292053222656 × 2 - 1) × π
0.479415893554688 × 3.1415926535Φ = 1.50612944916254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23795877} λ = -0.23795877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50612944916254))-π/2
2×atan(4.50924371679005)-π/2
2×1.35256152948804-π/2
2.70512305897607-1.57079632675φ = 1.13432673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23795877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.634033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13432673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.992134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60572 KachelY 34117 -0.23795877 1.13432673 -13.634033 64.992134 Oben rechts KachelX + 1 60573 KachelY 34117 -0.23791083 1.13432673 -13.631286 64.992134 Unten links KachelX 60572 KachelY + 1 34118 -0.23795877 1.13430647 -13.634033 64.990973 Unten rechts KachelX + 1 60573 KachelY + 1 34118 -0.23791083 1.13430647 -13.631286 64.990973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13432673-1.13430647) × R
2.02599999998831e-05 × 6371000dl = 129.076459999256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13432673-1.13430647) × R
2.02599999998831e-05 × 6371000dr = 129.076459999256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23795877--0.23791083) × cos(1.13432673) × R
4.79399999999963e-05 × 0.422742679131433 × 6371000do = 129.11649560329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23795877--0.23791083) × cos(1.13430647) × R
4.79399999999963e-05 × 0.422761039664805 × 6371000du = 129.122103382782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13432673)-sin(1.13430647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422742679131433-0.422761039664805)× R²
abs(-0.23791083--0.23795877)×1.83605333722858e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.83605333722858e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.83605333722858e-05× 40589641000000 ar = 16666.2620967208m²