↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 122.63 m → | N 66 |
→ |
↑ 122.64 m ↓ |
↑ 122.64 m ↓ |
|||
N 66 |
← 122.63 m → 15 039 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462123870849609 y=0.251285552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462123870849609 × 217)
floor (0.462123870849609 × 131072)
floor (60571.5)tx = 60571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251285552978516 × 217)
floor (0.251285552978516 × 131072)
floor (32936.5)ty = 32936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60571 / 32936 ti = "17/60571/32936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60571/32936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60571 ÷ 217
60571 ÷ 131072x = 0.462120056152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32936 ÷ 217
32936 ÷ 131072y = 0.25128173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462120056152344 × 2 - 1) × π
-0.0757598876953125 × 3.1415926535Λ = -0.23800671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25128173828125 × 2 - 1) × π
0.4974365234375 × 3.1415926535Φ = 1.56274292761383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23800671} λ = -0.23800671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56274292761383))-π/2
2×atan(4.77189226557673)-π/2
2×1.36422513237503-π/2
2.72845026475006-1.57079632675φ = 1.15765394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23800671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.636780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15765394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.328685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60571 KachelY 32936 -0.23800671 1.15765394 -13.636780 66.328685 Oben rechts KachelX + 1 60572 KachelY 32936 -0.23795877 1.15765394 -13.634033 66.328685 Unten links KachelX 60571 KachelY + 1 32937 -0.23800671 1.15763469 -13.636780 66.327582 Unten rechts KachelX + 1 60572 KachelY + 1 32937 -0.23795877 1.15763469 -13.634033 66.327582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15765394-1.15763469) × R
1.92500000000262e-05 × 6371000dl = 122.641750000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15765394-1.15763469) × R
1.92500000000262e-05 × 6371000dr = 122.641750000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23800671--0.23795877) × cos(1.15765394) × R
4.79400000000241e-05 × 0.401489303553184 × 6371000do = 122.625167639877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23800671--0.23795877) × cos(1.15763469) × R
4.79400000000241e-05 × 0.401506933855252 × 6371000du = 122.630552387933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15765394)-sin(1.15763469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401489303553184-0.401506933855252)× R²
abs(-0.23795877--0.23800671)×1.7630302068361e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.7630302068361e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.7630302068361e-05× 40589641000000 ar = 15039.2953513418m²