↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 2 314.46 m → | N 18 |
→ |
↑ 2 314.58 m ↓ |
↑ 2 314.58 m ↓ |
|||
N 18 |
← 2 314.75 m → 5 357 351 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369720458984375 y=0.447174072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369720458984375 × 214)
floor (0.369720458984375 × 16384)
floor (6057.5)tx = 6057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447174072265625 × 214)
floor (0.447174072265625 × 16384)
floor (7326.5)ty = 7326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6057 / 7326 ti = "14/6057/7326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6057/7326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6057 ÷ 214
6057 ÷ 16384x = 0.36968994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7326 ÷ 214
7326 ÷ 16384y = 0.4471435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36968994140625 × 2 - 1) × π
-0.2606201171875 × 3.1415926535Λ = -0.81876225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4471435546875 × 2 - 1) × π
0.105712890625 × 3.1415926535Φ = 0.332106840567749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81876225} λ = -0.81876225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.332106840567749))-π/2
2×atan(1.39390176581322)-π/2
2×0.948480670035236-π/2
1.89696134007047-1.57079632675φ = 0.32616501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81876225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.911621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32616501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.687878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6057 KachelY 7326 -0.81876225 0.32616501 -46.911621 18.687878 Oben rechts KachelX + 1 6058 KachelY 7326 -0.81837875 0.32616501 -46.889648 18.687878 Unten links KachelX 6057 KachelY + 1 7327 -0.81876225 0.32580171 -46.911621 18.667063 Unten rechts KachelX + 1 6058 KachelY + 1 7327 -0.81837875 0.32580171 -46.889648 18.667063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32616501-0.32580171) × R
0.000363299999999955 × 6371000dl = 2314.58429999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32616501-0.32580171) × R
0.000363299999999955 × 6371000dr = 2314.58429999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81876225--0.81837875) × cos(0.32616501) × R
0.000383499999999981 × 0.947278085471757 × 6371000do = 2314.46417975419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81876225--0.81837875) × cos(0.32580171) × R
0.000383499999999981 × 0.947394428849541 × 6371000du = 2314.74843902775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32616501)-sin(0.32580171))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.947278085471757-0.947394428849541)× R²
abs(-0.81837875--0.81876225)×0.000116343377783878× R²
0.000383499999999981×0.000116343377783878× 6371000²
0.000383499999999981×0.000116343377783878× 40589641000000 ar = 5357351.48332164m²