↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.39 m ↓ |
↑ 165.39 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.44 m → 27 361 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462100982666016 y=0.305316925048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462100982666016 × 217)
floor (0.462100982666016 × 131072)
floor (60568.5)tx = 60568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305316925048828 × 217)
floor (0.305316925048828 × 131072)
floor (40018.5)ty = 40018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60568 / 40018 ti = "17/60568/40018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60568/40018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60568 ÷ 217
60568 ÷ 131072x = 0.46209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40018 ÷ 217
40018 ÷ 131072y = 0.305313110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46209716796875 × 2 - 1) × π
-0.0758056640625 × 3.1415926535Λ = -0.23815052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305313110351562 × 2 - 1) × π
0.389373779296875 × 3.1415926535Φ = 1.22325380450459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23815052} λ = -0.23815052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22325380450459))-π/2
2×atan(3.39822693028125)-π/2
2×1.2846036493182-π/2
2.56920729863639-1.57079632675φ = 0.99841097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23815052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99841097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.204735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60568 KachelY 40018 -0.23815052 0.99841097 -13.645020 57.204735 Oben rechts KachelX + 1 60569 KachelY 40018 -0.23810258 0.99841097 -13.642273 57.204735 Unten links KachelX 60568 KachelY + 1 40019 -0.23815052 0.99838501 -13.645020 57.203247 Unten rechts KachelX + 1 60569 KachelY + 1 40019 -0.23810258 0.99838501 -13.642273 57.203247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99841097-0.99838501) × R
2.59599999999915e-05 × 6371000dl = 165.391159999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99841097-0.99838501) × R
2.59599999999915e-05 × 6371000dr = 165.391159999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23815052--0.23810258) × cos(0.99841097) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541638745808487 × 6371000do = 165.430414751216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23815052--0.23810258) × cos(0.99838501) × R
4.79399999999963e-05 × 0.541660567897041 × 6371000du = 165.437079778761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99841097)-sin(0.99838501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541638745808487-0.541660567897041)× R²
abs(-0.23810258--0.23815052)×2.18220885539466e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18220885539466e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18220885539466e-05× 40589641000000 ar = 27361.2793649264m²