↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.51 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.45 m ↓ |
↑ 204.45 m ↓ |
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S 47 |
← 204.50 m → 41 811 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462085723876953 y=0.652240753173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462085723876953 × 217)
floor (0.462085723876953 × 131072)
floor (60566.5)tx = 60566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.652240753173828 × 217)
floor (0.652240753173828 × 131072)
floor (85490.5)ty = 85490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60566 / 85490 ti = "17/60566/85490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60566/85490.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60566 ÷ 217
60566 ÷ 131072x = 0.462081909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85490 ÷ 217
85490 ÷ 131072y = 0.652236938476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462081909179688 × 2 - 1) × π
-0.075836181640625 × 3.1415926535Λ = -0.23824639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.652236938476562 × 2 - 1) × π
-0.304473876953125 × 3.1415926535Φ = -0.956532895018601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23824639} λ = -0.23824639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.956532895018601))-π/2
2×atan(0.384222719812038)-π/2
2×0.366831725153845-π/2
0.73366345030769-1.57079632675φ = -0.83713288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23824639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.650513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83713288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.964181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60566 KachelY 85490 -0.23824639 -0.83713288 -13.650513 -47.964181 Oben rechts KachelX + 1 60567 KachelY 85490 -0.23819845 -0.83713288 -13.647766 -47.964181 Unten links KachelX 60566 KachelY + 1 85491 -0.23824639 -0.83716497 -13.650513 -47.966020 Unten rechts KachelX + 1 60567 KachelY + 1 85491 -0.23819845 -0.83716497 -13.647766 -47.966020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83713288--0.83716497) × R
3.20900000000401e-05 × 6371000dl = 204.445390000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83713288--0.83716497) × R
3.20900000000401e-05 × 6371000dr = 204.445390000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23824639--0.23819845) × cos(-0.83713288) × R
4.79399999999963e-05 × 0.669595060702199 × 6371000do = 204.511566915298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23824639--0.23819845) × cos(-0.83716497) × R
4.79399999999963e-05 × 0.669571226268355 × 6371000du = 204.504287265704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83713288)-sin(-0.83716497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669595060702199-0.669571226268355)× R²
abs(-0.23819845--0.23824639)×2.38344338432395e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38344338432395e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38344338432395e-05× 40589641000000 ar = 41810.7029156097m²