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← | N 57 |
← 166.03 m → | N 57 |
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↑ 166.03 m ↓ |
↑ 166.03 m ↓ |
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N 57 |
← 166.04 m → 27 566 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462078094482422 y=0.306003570556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462078094482422 × 217)
floor (0.462078094482422 × 131072)
floor (60565.5)tx = 60565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306003570556641 × 217)
floor (0.306003570556641 × 131072)
floor (40108.5)ty = 40108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60565 / 40108 ti = "17/60565/40108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60565/40108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60565 ÷ 217
60565 ÷ 131072x = 0.462074279785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40108 ÷ 217
40108 ÷ 131072y = 0.305999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462074279785156 × 2 - 1) × π
-0.0758514404296875 × 3.1415926535Λ = -0.23829433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305999755859375 × 2 - 1) × π
0.38800048828125 × 3.1415926535Φ = 1.21893948353879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23829433} λ = -0.23829433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21893948353879))-π/2
2×atan(3.38359746937628)-π/2
2×1.28343312742559-π/2
2.56686625485119-1.57079632675φ = 0.99606993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23829433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.653259° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99606993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.070603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60565 KachelY 40108 -0.23829433 0.99606993 -13.653259 57.070603 Oben rechts KachelX + 1 60566 KachelY 40108 -0.23824639 0.99606993 -13.650513 57.070603 Unten links KachelX 60565 KachelY + 1 40109 -0.23829433 0.99604387 -13.653259 57.069110 Unten rechts KachelX + 1 60566 KachelY + 1 40109 -0.23824639 0.99604387 -13.650513 57.069110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99606993-0.99604387) × R
2.60599999999389e-05 × 6371000dl = 166.028259999611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99606993-0.99604387) × R
2.60599999999389e-05 × 6371000dr = 166.028259999611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23829433--0.23824639) × cos(0.99606993) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543605164627481 × 6371000do = 166.031009674157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23829433--0.23824639) × cos(0.99604387) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543627037671069 × 6371000du = 166.037690264681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99606993)-sin(0.99604387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543605164627481-0.543627037671069)× R²
abs(-0.23824639--0.23829433)×2.18730435885828e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18730435885828e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18730435885828e-05× 40589641000000 ar = 27566.3942271597m²