↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 649.28 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 648.69 m ↓ |
↑ 1 648.69 m ↓ |
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S 70 |
← 1 648.09 m → 2 718 162 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73931884765625 y=0.77850341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73931884765625 × 213)
floor (0.73931884765625 × 8192)
floor (6056.5)tx = 6056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77850341796875 × 213)
floor (0.77850341796875 × 8192)
floor (6377.5)ty = 6377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6056 / 6377 ti = "13/6056/6377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6056/6377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6056 ÷ 213
6056 ÷ 8192x = 0.7392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6377 ÷ 213
6377 ÷ 8192y = 0.7784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7392578125 × 2 - 1) × π
0.478515625 × 3.1415926535Λ = 1.50330117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7784423828125 × 2 - 1) × π
-0.556884765625 × 3.1415926535Φ = -1.74950508853357 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50330117} λ = 1.50330117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74950508853357))-π/2
2×atan(0.173859967453002)-π/2
2×0.172139296231379-π/2
0.344278592462757-1.57079632675φ = -1.22651773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50330117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.132812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22651773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.274289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6056 KachelY 6377 1.50330117 -1.22651773 86.132812 -70.274289 Oben rechts KachelX + 1 6057 KachelY 6377 1.50406816 -1.22651773 86.176758 -70.274289 Unten links KachelX 6056 KachelY + 1 6378 1.50330117 -1.22677651 86.132812 -70.289116 Unten rechts KachelX + 1 6057 KachelY + 1 6378 1.50406816 -1.22677651 86.176758 -70.289116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22651773--1.22677651) × R
0.000258780000000014 × 6371000dl = 1648.68738000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22651773--1.22677651) × R
0.000258780000000014 × 6371000dr = 1648.68738000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50330117-1.50406816) × cos(-1.22651773) × R
0.000766990000000023 × 0.337517694456332 × 6371000do = 1649.27794921718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50330117-1.50406816) × cos(-1.22677651) × R
0.000766990000000023 × 0.337274088579359 × 6371000du = 1648.08757073395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22651773)-sin(-1.22677651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337517694456332-0.337274088579359)× R²
abs(1.50406816-1.50330117)×0.000243605876972641× R²
0.000766990000000023×0.000243605876972641× 6371000²
0.000766990000000023×0.000243605876972641× 40589641000000 ar = 2718162.47516594m²