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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462001800537109 y=0.309497833251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462001800537109 × 217)
floor (0.462001800537109 × 131072)
floor (60555.5)tx = 60555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309497833251953 × 217)
floor (0.309497833251953 × 131072)
floor (40566.5)ty = 40566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60555 / 40566 ti = "17/60555/40566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60555/40566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60555 ÷ 217
60555 ÷ 131072x = 0.461997985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40566 ÷ 217
40566 ÷ 131072y = 0.309494018554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461997985839844 × 2 - 1) × π
-0.0760040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.23877370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309494018554688 × 2 - 1) × π
0.381011962890625 × 3.1415926535Φ = 1.1969843835128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23877370} λ = -0.23877370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1969843835128))-π/2
2×atan(3.31011980471798)-π/2
2×1.2774104966276-π/2
2.55482099325519-1.57079632675φ = 0.98402467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23877370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.680725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98402467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.380461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60555 KachelY 40566 -0.23877370 0.98402467 -13.680725 56.380461 Oben rechts KachelX + 1 60556 KachelY 40566 -0.23872576 0.98402467 -13.677979 56.380461 Unten links KachelX 60555 KachelY + 1 40567 -0.23877370 0.98399812 -13.680725 56.378939 Unten rechts KachelX + 1 60556 KachelY + 1 40567 -0.23872576 0.98399812 -13.677979 56.378939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98402467-0.98399812) × R
2.65500000000696e-05 × 6371000dl = 169.150050000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98402467-0.98399812) × R
2.65500000000696e-05 × 6371000dr = 169.150050000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23877370--0.23872576) × cos(0.98402467) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553675566626897 × 6371000do = 169.106769656926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23877370--0.23872576) × cos(0.98399812) × R
4.79399999999963e-05 × 0.553697675478834 × 6371000du = 169.11352226939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98402467)-sin(0.98399812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553675566626897-0.553697675478834)× R²
abs(-0.23872576--0.23877370)×2.21088519375412e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.21088519375412e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.21088519375412e-05× 40589641000000 ar = 28604.9896470178m²