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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462001800537109 y=0.251911163330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462001800537109 × 217)
floor (0.462001800537109 × 131072)
floor (60555.5)tx = 60555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251911163330078 × 217)
floor (0.251911163330078 × 131072)
floor (33018.5)ty = 33018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60555 / 33018 ti = "17/60555/33018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60555/33018.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60555 ÷ 217
60555 ÷ 131072x = 0.461997985839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33018 ÷ 217
33018 ÷ 131072y = 0.251907348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461997985839844 × 2 - 1) × π
-0.0760040283203125 × 3.1415926535Λ = -0.23877370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251907348632812 × 2 - 1) × π
0.496185302734375 × 3.1415926535Φ = 1.55881210184499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23877370} λ = -0.23877370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55881210184499))-π/2
2×atan(4.75317160642277)-π/2
2×1.36343461833838-π/2
2.72686923667676-1.57079632675φ = 1.15607291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23877370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.680725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15607291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.238099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60555 KachelY 33018 -0.23877370 1.15607291 -13.680725 66.238099 Oben rechts KachelX + 1 60556 KachelY 33018 -0.23872576 1.15607291 -13.677979 66.238099 Unten links KachelX 60555 KachelY + 1 33019 -0.23877370 1.15605359 -13.680725 66.236992 Unten rechts KachelX + 1 60556 KachelY + 1 33019 -0.23872576 1.15605359 -13.677979 66.236992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15607291-1.15605359) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15607291-1.15605359) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23877370--0.23872576) × cos(1.15607291) × R
4.79399999999963e-05 × 0.402936809162223 × 6371000do = 123.067273111601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23877370--0.23872576) × cos(1.15605359) × R
4.79399999999963e-05 × 0.402954491288138 × 6371000du = 123.072673687994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15607291)-sin(1.15605359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402936809162223-0.402954491288138)× R²
abs(-0.23872576--0.23877370)×1.76821259147419e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76821259147419e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76821259147419e-05× 40589641000000 ar = 15148.4024266502m²