↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166.04 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.03 m ↓ |
↑ 166.03 m ↓ |
|||
N 57 |
← 166.05 m → 27 569 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461986541748047 y=0.306018829345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461986541748047 × 217)
floor (0.461986541748047 × 131072)
floor (60553.5)tx = 60553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306018829345703 × 217)
floor (0.306018829345703 × 131072)
floor (40110.5)ty = 40110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60553 / 40110 ti = "17/60553/40110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60553/40110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60553 ÷ 217
60553 ÷ 131072x = 0.461982727050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40110 ÷ 217
40110 ÷ 131072y = 0.306015014648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461982727050781 × 2 - 1) × π
-0.0760345458984375 × 3.1415926535Λ = -0.23886957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306015014648438 × 2 - 1) × π
0.387969970703125 × 3.1415926535Φ = 1.21884360973955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23886957} λ = -0.23886957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21884360973955))-π/2
2×atan(3.38327308658194)-π/2
2×1.2834070676308-π/2
2.56681413526161-1.57079632675φ = 0.99601781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23886957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.686218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99601781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.067617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60553 KachelY 40110 -0.23886957 0.99601781 -13.686218 57.067617 Oben rechts KachelX + 1 60554 KachelY 40110 -0.23882163 0.99601781 -13.683471 57.067617 Unten links KachelX 60553 KachelY + 1 40111 -0.23886957 0.99599175 -13.686218 57.066124 Unten rechts KachelX + 1 60554 KachelY + 1 40111 -0.23882163 0.99599175 -13.683471 57.066124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99601781-0.99599175) × R
2.60600000000499e-05 × 6371000dl = 166.028260000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99601781-0.99599175) × R
2.60600000000499e-05 × 6371000dr = 166.028260000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23886957--0.23882163) × cos(0.99601781) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543648910345468 × 6371000do = 166.044370742445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23886957--0.23882163) × cos(0.99599175) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543670782650662 × 6371000du = 166.051051107445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99601781)-sin(0.99599175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543648910345468-0.543670782650662)× R²
abs(-0.23882163--0.23886957)×2.1872305193904e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1872305193904e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1872305193904e-05× 40589641000000 ar = 27568.6125235125m²