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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461986541748047 y=0.252025604248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461986541748047 × 217)
floor (0.461986541748047 × 131072)
floor (60553.5)tx = 60553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252025604248047 × 217)
floor (0.252025604248047 × 131072)
floor (33033.5)ty = 33033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60553 / 33033 ti = "17/60553/33033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60553/33033.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60553 ÷ 217
60553 ÷ 131072x = 0.461982727050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33033 ÷ 217
33033 ÷ 131072y = 0.252021789550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461982727050781 × 2 - 1) × π
-0.0760345458984375 × 3.1415926535Λ = -0.23886957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.252021789550781 × 2 - 1) × π
0.495956420898438 × 3.1415926535Φ = 1.55809304835069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23886957} λ = -0.23886957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55809304835069))-π/2
2×atan(4.74975505026069)-π/2
2×1.36328970410142-π/2
2.72657940820285-1.57079632675φ = 1.15578308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23886957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.686218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15578308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.221493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60553 KachelY 33033 -0.23886957 1.15578308 -13.686218 66.221493 Oben rechts KachelX + 1 60554 KachelY 33033 -0.23882163 1.15578308 -13.683471 66.221493 Unten links KachelX 60553 KachelY + 1 33034 -0.23886957 1.15576375 -13.686218 66.220385 Unten rechts KachelX + 1 60554 KachelY + 1 33034 -0.23882163 1.15576375 -13.683471 66.220385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15578308-1.15576375) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15578308-1.15576375) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23886957--0.23882163) × cos(1.15578308) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403202052708455 × 6371000do = 123.148285317989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23886957--0.23882163) × cos(1.15576375) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403219741728359 × 6371000du = 123.153687999983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15578308)-sin(1.15576375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403202052708455-0.403219741728359)× R²
abs(-0.23882163--0.23886957)×1.76890199034552e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76890199034552e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76890199034552e-05× 40589641000000 ar = 15166.2201135443m²