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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461978912353516 y=0.252124786376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461978912353516 × 217)
floor (0.461978912353516 × 131072)
floor (60552.5)tx = 60552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252124786376953 × 217)
floor (0.252124786376953 × 131072)
floor (33046.5)ty = 33046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60552 / 33046 ti = "17/60552/33046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60552/33046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60552 ÷ 217
60552 ÷ 131072x = 0.46197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33046 ÷ 217
33046 ÷ 131072y = 0.252120971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
-0.0760498046875 × 3.1415926535Λ = -0.23891751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.252120971679688 × 2 - 1) × π
0.495758056640625 × 3.1415926535Φ = 1.55746986865562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23891751} λ = -0.23891751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55746986865562))-π/2
2×atan(4.74679602145595)-π/2
2×1.36316403460712-π/2
2.72632806921423-1.57079632675φ = 1.15553174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23891751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.688965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15553174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.207092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60552 KachelY 33046 -0.23891751 1.15553174 -13.688965 66.207092 Oben rechts KachelX + 1 60553 KachelY 33046 -0.23886957 1.15553174 -13.686218 66.207092 Unten links KachelX 60552 KachelY + 1 33047 -0.23891751 1.15551240 -13.688965 66.205984 Unten rechts KachelX + 1 60553 KachelY + 1 33047 -0.23886957 1.15551240 -13.686218 66.205984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15553174-1.15551240) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dl = 123.215139999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15553174-1.15551240) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dr = 123.215139999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23891751--0.23886957) × cos(1.15553174) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403432043964107 × 6371000do = 123.21853056744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23891751--0.23886957) × cos(1.15551240) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403449740174509 × 6371000du = 123.223935445598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15553174)-sin(1.15551240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403432043964107-0.403449740174509)× R²
abs(-0.23886957--0.23891751)×1.76962104020961e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76962104020961e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76962104020961e-05× 40589641000000 ar = 15182.721476302m²