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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461978912353516 y=0.251895904541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461978912353516 × 217)
floor (0.461978912353516 × 131072)
floor (60552.5)tx = 60552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251895904541016 × 217)
floor (0.251895904541016 × 131072)
floor (33016.5)ty = 33016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60552 / 33016 ti = "17/60552/33016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60552/33016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60552 ÷ 217
60552 ÷ 131072x = 0.46197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33016 ÷ 217
33016 ÷ 131072y = 0.25189208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46197509765625 × 2 - 1) × π
-0.0760498046875 × 3.1415926535Λ = -0.23891751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25189208984375 × 2 - 1) × π
0.4962158203125 × 3.1415926535Φ = 1.55890797564423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23891751} λ = -0.23891751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55890797564423))-π/2
2×atan(4.75362733288888)-π/2
2×1.36345393303234-π/2
2.72690786606469-1.57079632675φ = 1.15611154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23891751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.688965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15611154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.240312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60552 KachelY 33016 -0.23891751 1.15611154 -13.688965 66.240312 Oben rechts KachelX + 1 60553 KachelY 33016 -0.23886957 1.15611154 -13.686218 66.240312 Unten links KachelX 60552 KachelY + 1 33017 -0.23891751 1.15609223 -13.688965 66.239206 Unten rechts KachelX + 1 60553 KachelY + 1 33017 -0.23886957 1.15609223 -13.686218 66.239206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15611154-1.15609223) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dl = 123.024009999258m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15611154-1.15609223) × R
1.93099999998836e-05 × 6371000dr = 123.024009999258m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23891751--0.23886957) × cos(1.15611154) × R
4.79399999999963e-05 × 0.40290145361163 × 6371000do = 123.056474616398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23891751--0.23886957) × cos(1.15609223) × R
4.79399999999963e-05 × 0.402919126885907 × 6371000du = 123.061872489273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15611154)-sin(1.15609223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40290145361163-0.402919126885907)× R²
abs(-0.23886957--0.23891751)×1.76732742765973e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76732742765973e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76732742765973e-05× 40589641000000 ar = 15139.2329980701m²