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← | N 57 |
← 166.25 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.28 m ↓ |
↑ 166.28 m ↓ |
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N 57 |
← 166.26 m → 27 645 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461963653564453 y=0.306255340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461963653564453 × 217)
floor (0.461963653564453 × 131072)
floor (60550.5)tx = 60550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306255340576172 × 217)
floor (0.306255340576172 × 131072)
floor (40141.5)ty = 40141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60550 / 40141 ti = "17/60550/40141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60550/40141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60550 ÷ 217
60550 ÷ 131072x = 0.461959838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40141 ÷ 217
40141 ÷ 131072y = 0.306251525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461959838867188 × 2 - 1) × π
-0.076080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.23901338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306251525878906 × 2 - 1) × π
0.387496948242188 × 3.1415926535Φ = 1.21735756585133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23901338} λ = -0.23901338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21735756585133))-π/2
2×atan(3.37824912812537)-π/2
2×1.2830028725887-π/2
2.56600574517739-1.57079632675φ = 0.99520942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23901338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.694458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99520942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.021299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60550 KachelY 40141 -0.23901338 0.99520942 -13.694458 57.021299 Oben rechts KachelX + 1 60551 KachelY 40141 -0.23896544 0.99520942 -13.691711 57.021299 Unten links KachelX 60550 KachelY + 1 40142 -0.23901338 0.99518332 -13.694458 57.019804 Unten rechts KachelX + 1 60551 KachelY + 1 40142 -0.23896544 0.99518332 -13.691711 57.019804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99520942-0.99518332) × R
2.61000000000289e-05 × 6371000dl = 166.283100000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99520942-0.99518332) × R
2.61000000000289e-05 × 6371000dr = 166.283100000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23901338--0.23896544) × cos(0.99520942) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544327224655332 × 6371000do = 166.251545392488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23901338--0.23896544) × cos(0.99518332) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544349119054643 × 6371000du = 166.2582325056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99520942)-sin(0.99518332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544327224655332-0.544349119054643)× R²
abs(-0.23896544--0.23901338)×2.18943993115506e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18943993115506e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18943993115506e-05× 40589641000000 ar = 27645.3783263466m²