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N 66 |
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N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461956024169922 y=0.252094268798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461956024169922 × 217)
floor (0.461956024169922 × 131072)
floor (60549.5)tx = 60549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252094268798828 × 217)
floor (0.252094268798828 × 131072)
floor (33042.5)ty = 33042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60549 / 33042 ti = "17/60549/33042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60549/33042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60549 ÷ 217
60549 ÷ 131072x = 0.461952209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33042 ÷ 217
33042 ÷ 131072y = 0.252090454101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461952209472656 × 2 - 1) × π
-0.0760955810546875 × 3.1415926535Λ = -0.23906132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.252090454101562 × 2 - 1) × π
0.495819091796875 × 3.1415926535Φ = 1.5576616162541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23906132} λ = -0.23906132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5576616162541))-π/2
2×atan(4.74770629546218)-π/2
2×1.36320270977676-π/2
2.72640541955352-1.57079632675φ = 1.15560909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23906132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.697205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15560909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.211524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60549 KachelY 33042 -0.23906132 1.15560909 -13.697205 66.211524 Oben rechts KachelX + 1 60550 KachelY 33042 -0.23901338 1.15560909 -13.694458 66.211524 Unten links KachelX 60549 KachelY + 1 33043 -0.23906132 1.15558976 -13.697205 66.210416 Unten rechts KachelX + 1 60550 KachelY + 1 33043 -0.23901338 1.15558976 -13.694458 66.210416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15560909-1.15558976) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dl = 123.151429999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15560909-1.15558976) × R
1.93299999999841e-05 × 6371000dr = 123.151429999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23906132--0.23901338) × cos(1.15560909) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403361266763993 × 6371000do = 123.196913388721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23906132--0.23901338) × cos(1.15558976) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403378954427539 × 6371000du = 123.202315656448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15560909)-sin(1.15558976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403361266763993-0.403378954427539)× R²
abs(-0.23901338--0.23906132)×1.76876635460399e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76876635460399e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76876635460399e-05× 40589641000000 ar = 15172.2087045605m²