↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 123.21 m → | N 66 |
→ |
↑ 123.22 m ↓ |
↑ 123.22 m ↓ |
|||
N 66 |
← 123.21 m → 15 181 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461948394775391 y=0.252109527587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461948394775391 × 217)
floor (0.461948394775391 × 131072)
floor (60548.5)tx = 60548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.252109527587891 × 217)
floor (0.252109527587891 × 131072)
floor (33044.5)ty = 33044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60548 / 33044 ti = "17/60548/33044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60548/33044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60548 ÷ 217
60548 ÷ 131072x = 0.461944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33044 ÷ 217
33044 ÷ 131072y = 0.252105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461944580078125 × 2 - 1) × π
-0.07611083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23910926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.252105712890625 × 2 - 1) × π
0.49578857421875 × 3.1415926535Φ = 1.55756574245486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23910926} λ = -0.23910926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55756574245486))-π/2
2×atan(4.74725113664121)-π/2
2×1.36318337304015-π/2
2.7263667460803-1.57079632675φ = 1.15557042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23910926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.699951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15557042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.209308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60548 KachelY 33044 -0.23910926 1.15557042 -13.699951 66.209308 Oben rechts KachelX + 1 60549 KachelY 33044 -0.23906132 1.15557042 -13.697205 66.209308 Unten links KachelX 60548 KachelY + 1 33045 -0.23910926 1.15555108 -13.699951 66.208200 Unten rechts KachelX + 1 60549 KachelY + 1 33045 -0.23906132 1.15555108 -13.697205 66.208200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15557042-1.15555108) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dl = 123.215140000926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15557042-1.15555108) × R
1.93400000001454e-05 × 6371000dr = 123.215140000926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23910926--0.23906132) × cos(1.15557042) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403396651090615 × 6371000do = 123.207720672864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23910926--0.23906132) × cos(1.15555108) × R
4.79399999999963e-05 × 0.403414347602807 × 6371000du = 123.213125643195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15557042)-sin(1.15555108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403396651090615-0.403414347602807)× R²
abs(-0.23906132--0.23910926)×1.76965121915784e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.76965121915784e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.76965121915784e-05× 40589641000000 ar = 15181.3895395556m²