Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60547 / 26893
↖ ↑ ↗
← N 72.170874°
W 13.702698°		 ← 93.50 m → N 72.170874°
W 13.699951°		 →
↑
93.46 m
↓
↑
93.46 m
↓
N 72.170034°
W 13.702698°		 ← 93.50 m →
8 739 m²		 N 72.170034°
W 13.699951°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60547 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 26893 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.461940765380859 y=0.205181121826172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461940765380859 × 217)
    floor (0.461940765380859 × 131072)
    floor (60547.5)     		tx = 60547
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205181121826172 × 217)
    floor (0.205181121826172 × 131072)
    floor (26893.5)     		ty = 26893
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60547 / 26893 ti = "17/60547/26893"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60547/26893.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60547 ÷ 217
    60547 ÷ 131072     		x = 0.461936950683594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26893 ÷ 217
    26893 ÷ 131072     		y = 0.205177307128906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.461936950683594 × 2 - 1) × π
    -0.0761260986328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.23915719
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.205177307128906 × 2 - 1) × π
    0.589645385742188 × 3.1415926535     		Φ = 1.85242561201783
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23915719} λ = -0.23915719}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.85242561201783))-π/2
    2×atan(6.37526470170034)-π/2
    2×1.41520785537409-π/2
    2.83041571074817-1.57079632675     		φ = 1.25961938
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23915719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.702698°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25961938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.170874°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60547 KachelY 26893 -0.23915719 1.25961938 -13.702698 72.170874
    Oben rechts KachelX + 1 60548 KachelY 26893 -0.23910926 1.25961938 -13.699951 72.170874
    Unten links KachelX 60547 KachelY + 1 26894 -0.23915719 1.25960471 -13.702698 72.170034
    Unten rechts KachelX + 1 60548 KachelY + 1 26894 -0.23910926 1.25960471 -13.699951 72.170034
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25961938-1.25960471) × R
    1.46699999998834e-05 × 6371000     		dl = 93.4625699992571m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25961938-1.25960471) × R
    1.46699999998834e-05 × 6371000     		dr = 93.4625699992571m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23915719--0.23910926) × cos(1.25961938) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.306179270843266 × 6371000     		do = 93.4955236886226m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23915719--0.23910926) × cos(1.25960471) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.30619323626703 × 6371000     		du = 93.499788198773m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25961938)-sin(1.25960471))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.306179270843266-0.30619323626703)×R²
    abs(-0.23910926--0.23915719)×1.39654237641396e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.39654237641396e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.39654237641396e-05×40589641000000     		ar = 8738.5312136438m²