↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.53 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.52 m ↓ |
↑ 165.52 m ↓ |
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N 57 |
← 165.54 m → 27 399 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461917877197266 y=0.305469512939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461917877197266 × 217)
floor (0.461917877197266 × 131072)
floor (60544.5)tx = 60544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305469512939453 × 217)
floor (0.305469512939453 × 131072)
floor (40038.5)ty = 40038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60544 / 40038 ti = "17/60544/40038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60544/40038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60544 ÷ 217
60544 ÷ 131072x = 0.4619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40038 ÷ 217
40038 ÷ 131072y = 0.305465698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4619140625 × 2 - 1) × π
-0.076171875 × 3.1415926535Λ = -0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305465698242188 × 2 - 1) × π
0.389068603515625 × 3.1415926535Φ = 1.22229506651219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23930100} λ = -0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22229506651219))-π/2
2×atan(3.39497048230602)-π/2
2×1.28434389985336-π/2
2.56868779970672-1.57079632675φ = 0.99789147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99789147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.174970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60544 KachelY 40038 -0.23930100 0.99789147 -13.710937 57.174970 Oben rechts KachelX + 1 60545 KachelY 40038 -0.23925307 0.99789147 -13.708191 57.174970 Unten links KachelX 60544 KachelY + 1 40039 -0.23930100 0.99786549 -13.710937 57.173481 Unten rechts KachelX + 1 60545 KachelY + 1 40039 -0.23925307 0.99786549 -13.708191 57.173481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99789147-0.99786549) × R
2.5979999999981e-05 × 6371000dl = 165.518579999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99789147-0.99786549) × R
2.5979999999981e-05 × 6371000dr = 165.518579999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23930100--0.23925307) × cos(0.99789147) × R
4.79300000000016e-05 × 0.542075370304804 × 6371000do = 165.529235489282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23930100--0.23925307) × cos(0.99786549) × R
4.79300000000016e-05 × 0.542097201891923 × 6371000du = 165.535902027043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99789147)-sin(0.99786549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542075370304804-0.542097201891923)× R²
abs(-0.23925307--0.23930100)×2.18315871189922e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18315871189922e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18315871189922e-05× 40589641000000 ar = 27398.7157261003m²