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N 57 |
← 165.58 m → 27 417 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461910247802734 y=0.305484771728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461910247802734 × 217)
floor (0.461910247802734 × 131072)
floor (60543.5)tx = 60543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305484771728516 × 217)
floor (0.305484771728516 × 131072)
floor (40040.5)ty = 40040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60543 / 40040 ti = "17/60543/40040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60543/40040.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60543 ÷ 217
60543 ÷ 131072x = 0.461906433105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40040 ÷ 217
40040 ÷ 131072y = 0.30548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461906433105469 × 2 - 1) × π
-0.0761871337890625 × 3.1415926535Λ = -0.23934894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30548095703125 × 2 - 1) × π
0.3890380859375 × 3.1415926535Φ = 1.22219919271295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23934894} λ = -0.23934894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22219919271295))-π/2
2×atan(3.39464500919)-π/2
2×1.28431791339408-π/2
2.56863582678817-1.57079632675φ = 0.99783950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23934894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.713684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99783950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.171992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60543 KachelY 40040 -0.23934894 0.99783950 -13.713684 57.171992 Oben rechts KachelX + 1 60544 KachelY 40040 -0.23930100 0.99783950 -13.710937 57.171992 Unten links KachelX 60543 KachelY + 1 40041 -0.23934894 0.99781351 -13.713684 57.170503 Unten rechts KachelX + 1 60544 KachelY + 1 40041 -0.23930100 0.99781351 -13.710937 57.170503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99783950-0.99781351) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dl = 165.582290000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99783950-0.99781351) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dr = 165.582290000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23934894--0.23930100) × cos(0.99783950) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542119041516165 × 6371000do = 165.577109423153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23934894--0.23930100) × cos(0.99781351) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542140880774216 × 6371000du = 165.583779694704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99783950)-sin(0.99781351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542119041516165-0.542140880774216)× R²
abs(-0.23930100--0.23934894)×2.1839258051326e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1839258051326e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1839258051326e-05× 40589641000000 ar = 27417.1891909763m²